Resposta:
Explicació:
Trenqui el problema amb paraules: "Què passa amb una funció,
Gràficament, això ens diu que a mesura que continuem encaminant-nos a la dreta
gràfic {y = x -10, 10, -5, 5}
Quin és el límit a mesura que x s'apropa a l'infinit de lnx?
En primer lloc, és important dir que oo, sense cap signe al davant, seria interpretat com a tots dos, i és un error! L’argument d’una funció logarítmica ha de ser positiu, de manera que el domini de la funció y = lnx és (0, + oo). Així: lim_ (xrarr + oo) lnx = + oo, tal com mostra el gràfic. gràfic {lnx [-10, 10, -5, 5]}
Quin és el límit de (1+ (a / x) quan x s'apropa a l'infinit?
Lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1 lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1+ lim_ (x-> oo) a / x Ara, per a tots els finits a, lim_ (x-> oo) a / x = 0 Per tant, lim_ (x-> oo) (1 + a / x) = 1
Quin és el límit de (1+ (4 / x)) ^ x com x s'apropa a l'infinit?
E ^ 4 Tingueu en compte la definició binomial del nombre d'Euler: e = lim_ (x-> oo) (1 + 1 / x) ^ x- = lim_ (x-> 0) (1 + x) ^ (1 / x) aquí Usaré la definició x-> oo. En aquesta fórmula, anem y = nx Llavors 1 / x = n / y, i x = i / n El nombre d'Euler s'expressa en una forma més general: e = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ (i / n) En altres paraules, e ^ n = lim_ (y-> oo) (1 + n / y) ^ y Atès que y és també una variable, podem substituir x en lloc de y: e ^ n = lim_ (x-> oo) (1 + n / x) ^ x Per tant, quan n = 4, lim_ (x-> oo) (1 + 4 / x) ^ x = i ^ 4