Com solucioneu 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] i trobeu solucions alienes?

Resposta:

l’equació és impossible

Explicació:

es pot calcular

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

# 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4

això és

# 6sqrt (x + 7) = cancel·la (x) + 4-9cancel (-x) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

això és impossible perquè l’arrel quadrada ha de ser positiva

Resposta:

No hi ha arrels reals # x # existeix a # R # (#x! inR #)

# x # és un nombre complex # x = 4 * i ^ 4-7 #

Explicació:

Primer per resoldre aquesta equació, pensem en com treure l’arrel quadrada, quadrant els dos costats:

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

Utilitzar la propietat binomial per al quadrat de la suma

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Aplicant-lo a banda i banda de l’equació, tenim:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

Saber això # (sqrt (a)) ^ 2 = a #

# 9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4 #

Prenent tots els coneixements a i desconeguts al segon costat deixant l’arrel quadrada d’un costat tenim:

# 6sqrt (x + 7) = x + 4-x-7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

#sqrt (x + 7) = - 12/6 #

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Des de l’arrel quadrada igual a un nombre real negatiu que és

impossible en # R #, no hi ha arrels, així que hem de comprovar el conjunt complex.

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Sabent que i ^ 2 = -1 això significa # -2 = 2 * i ^ 2 #

#sqrt (x + 7) = 2i ^ 2

Posicionar els dos costats:

# x + 7 = 4 * i ^ 4 #

Per tant, # x = 4 * i ^ 4-7 #

Tan #x # és un nombre complex.