Quines són les assimptotes de f (x) = (4tan (x)) / (x ^ 2-3-3x)?

Resposta:

En resum: Les asimptotes de la funció són #x = k * pi / 2 #, #x = k * -pi / 2 #, #x = 7.58257569496 # i #x = -1,58257569496 #.

Explicació:

Com es pot veure al gràfic següent, # 4 * tan (x) # té asimptotes verticals. Això es coneix perquè el valor de #tan (x) -> oo # Quan #x -> k * pi / 2 # i #tan (x) -> -oo # Quan # x-> k * -pi / 2 #.

Nota important: # k # és un enter positiu. Podem utilitzar-ho perquè s'aplica a qualsevol múltiple de # pi / 2 # i # -pi / 2 #.

gràfic {4 * tan (x) -10, 10, -5, 5}

Ara, hem de comprovar els casos en què #f (x) # no té un valor real.

Sabem que el denominador de la funció no pot ser 0, ja que crearia una indeterminació. Per tant, també hem de comprovar els casos quan fa igual a 0:

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

# x ^ 2 - 3x - 3 = 0 #.

A través de la fórmula de Bhaskara, podem trobar les arrels de la funció:

#Delta = b ^ 2 - 4ac = (-3) ^ 2 - 4 (1) (- 3) = 9 + 12 = 21 #

# x_1 = -b + sqrt (Delta) = 3 + sqrt (21) = 7.58257569496 #

# x_2 = -b - sqrt (Delta) = 3 - sqrt (21) = -1,58257569496 #

Així, ara ho sabem quan #x = 7.58257569496 # o bé

#x = -1,58257569496 # tenim una indeterminació, com es pot veure al gràfic següent:

gràfic {(4 * tan (x)) / (x ^ 2-3x-3) -22,8, 22,8, -11,4, 11,4}