Si volem aproximar el valor de cos 20 ° amb un polinomi, quin grau mínim ha de ser el polinomi de manera que l’error sigui inferior a 10 ^ -3?

Resposta:

#0#

Explicació:

# "Aquesta pregunta no es planteja"

#0.93969#

# "és un polinomi de grau 0 que fa la feina." #

# "Una calculadora calcula el valor de cos (x) a través de la" # Taylor "

# "sèrie".

# "La sèrie de cos de Taylor (x) és:" #

# 1 - x ^ 2 / (2!) + X ^ 4 / (4!) - x ^ 6 / (6!) + …

# "El que heu de saber és que l’angle que introduïu aquesta sèrie"

# "ha d'estar en radians. Així, 20 ° =" pi / 9 = 0.349 … "rad." #

# "Per tenir una sèrie convergent ràpida | x | ha de ser menor que 1", #

# "per preferència inferior a 0,5 fins i tot" # #

# "Tenim sort, ja que és el cas. En l'altre cas"

# "ha d’utilitzar identitats goniomètriques per fer que el valor sigui més petit." #

# "Hem de tenir:" #

# (pi / 9) ^ n / (n!) <0.001 ", n tan petit com sigui possible" #

# => n = 4 #

# "Aquest és el terme de falla," x ^ 4 / (4!) "No ha de ser"

# "fins i tot avaluat, de manera que només necessitem els dos primers termes:" #

# 1 - x ^ 2/2 = 1 - (pi / 9) ^ 2/2 = 0.93908 #

# "Clarament, l’error és inferior a" 10 ^ -3 "o" 0,001 ".

# "Potser us preguntareu més endavant com obtenim el valor de" pi "." #

# "Això es pot fer, entre d'altres, a través de la sèrie de Taylor" #

# "arctan (x) com arctan (1) =" pi / 4 => pi = 4 * arctan (1) "." # #

# "Però hi ha altres sèries més ràpides (millor convergent)"

# "calcula" pi "." #

El salari mínim el 2003 va ser de 5,15 dòlars. Això va ser superior al salari mínim el 1996, com escriure una expressió per al salari mínim el 1996?

El salari mínim el 1996 es pot expressar com a 5,50 dòlars EUA. El problema assenyala que el salari mínim el 1996 era inferior al de l'any 2003. Quant menys? El problema especifica que es tractava d’uns dòlars menys. Per tant, podeu obtenir una expressió per mostrar-la. 2003. . . . . . . . . . . . . Un salari mínim de 5,50 dòlars dòlars el 2003 va ser inferior a això. . . ($ 5,50 - w) salari mínim larr el 1996 Així doncs, la resposta és que el salari mínim el 1996 es pot escriure com ($ 5,50 - w)

La classe del sisè grau de l'any que ve és un 15% més gran que la classe de graduats de vuitè grau d'aquest any. Si els graduats de vuitè grau finalitzen, quina és la grandària de la classe de sisè grau?

Vegeu un procés de solució a continuació: Podem escriure una equació per resoldre aquest problema com: s = g + (g * r) On: s és la mida de la classe de sisè grau. Per a què hem de resoldre. g és la mida de la classe d’aquest any de graduar vuit estudiants. 220 per a aquest problema. r és la taxa d’increment dels alumnes de sisè grau respecte als graduadors de vuitè grau. 15% per a aquest problema. "Percentatge" o "%" significa "de 100" o "per 100", per tant, el 15% es pot escriure com a 15/100 o 0,15. Substitució i càlc

Com s'escriu un polinomi amb funció de grau mínim en forma estàndard amb coeficients reals els zeros inclouen -3,4 i 2-i?

P (X) = aq (X + 3) (X-4) (X-2 + i) (X-2-i) amb aq en RR. Sigui P el polinomi de què parleu. Suposo que P! = 0 o trivial. P té coeficients reals, de manera que P (alfa) = 0 => P (baralfa) = 0. Significa que hi ha una altra arrel per P, la barra (2-i) = 2 + i, per tant aquesta forma de P: P ( X) = a (X + 3) ^ (a_1) * (X-4) ^ (a_2) * (X - 2 + i) ^ (a_3) * (X-2-i) ^ (a_4) * Q ( X) amb a_j en NN, Q en RR [X] i a en RR perquè volem P tenir coeficients reals. Volem que el grau de P sigui el més petit possible. Si R (X) = a (X + 3) ^ (a_1) (X-4) ^ (a_2) (X - 2 + i) ^ (a_3) (X-2-i) ^ (a_4) llavors deg ( P) =