Heu trobat un os de cama de fòssil d'alguns mamífers desconeguts. Segons la mida de l’os, es determina que hauria d’haver contingut al voltant de 100 g de carboni-14 quan l’animal estigués viu. L’os conté ara 12,5 g de carboni-14. Quina edat té l'os?

Heu trobat un os de cama de fòssil d'alguns mamífers desconeguts. Segons la mida de l’os, es determina que hauria d’haver contingut al voltant de 100 g de carboni-14 quan l’animal estigués viu. L’os conté ara 12,5 g de carboni-14. Quina edat té l'os?
Anonim

Resposta:

# "17.190 anys" #

Explicació:

La vida mitjana nuclear és simplement una mesura de quant temps ha de passar per tal que una mostra d'una substància radioactiva disminueixi la meitat del seu valor inicial.

Simplement, en una vida mitja nuclear, la meitat dels àtoms de la mostra inicial desintegració radioactiva i l'altra la meitat no ho facis.

Atès que el problema no proporciona la vida mitjana nuclear del carboni-14, haureu de fer una cerca ràpida.

El trobareu llistat com a

#t_ "1/2" = "5730 anys" #

en.wikipedia.org/wiki/Carbon-14

Llavors, què us diu això?

Una mostra inicial de carboni-14, # A_0 #, serà reduït a la meitat amb el pas de cada vida mitjana, que en el seu cas és #5730# anys. Així, podeu dir que sereu es queda amb

# A_0 * 1/2 -> # després de la mort una vida mitjana

# A_0 / 2 * 1/2 = A_0 / 4 -> # després de la mort dues vides mig

# A_0 / 4 * 1/2 = A_0 / 8 -> # després de la mort tres vides mig

# A_0 / 8 * 1/2 = A_0 / 16 -> # després de la mort quatre vides mig

# vdots #

etcètera.

Així, es pot dir això # A #, la massa de la substància radioactiva que roman desposseït, serà igual a

#color (blau) (A = A_0 * 1/2 ^ n) "" #, on?

# n # - la nombre de vides mig que passen en un període de temps determinat

Així doncs, ja saps que comences # "100,0 g" # del carboni-14, i acaben amb # "12,5 g" # després de passar un temps desconegut.

Això significa que es pot dir

#overbrace (12.5 colors (vermell) (cancel·la (color (negre) ("g"))) ^ (color (taronja) ("massa restant")) = overbrace (100.0 color (vermell) (cancel·la (color (negre)) ("g")))) ^ (color (porpra) ("massa inicial")) * 1/2 ^ n #

Reorganitzar per obtenir

# 12.5 / 100.0 = 1/2 ^ n #

# 1/8 = 1/2 ^ n implica 2 ^ n = 8 #

Des de #8 = 2^3#, vostè tindrà

# 2 ^ n = 2 ^ 3 implica n = 3 #

Tan, tres vides mig heu de passar per tal que la vostra mostra de carboni-14 es redueixi # "100,0 g" # a # "12,5 g" #. Des de

#color (blau) (n = "període de temps" / "vida mitjana" = t / t_ "1/2") #

es pot dir això

#t = n xx t_ "1/2" #

En el teu cas,

#t = 3 xx "5730 anys" = color (verd) ("17.190 anys") #

La resposta hauria de fer-ho? sereu arrodonit a tres sig figues, però el deixaré com a mínim, només per a una bona mesura.