Quina és la distància entre (–4, 3, 0) i (–1, 4, –2)?

Resposta:

# sqrt14 #

Explicació:

Utilitzant la mètrica euclidiana normal en # RR ^ 3 # ho aconseguim

#d (- 4,3,0); (- 1,4,2) = sqrt ((- 4 - (- 1)) ^ 2+ (3-4) ^ 2 + (0 - (- 2)) ^ 2) #

# = sqrt (9 + 1 + 4) #

# = sqrt14 #

Resposta:

La distància entre és #sqrt (14) # unitats

Explicació:

Podeu construir aquest escenari utilitzant triangles. Primer heu de construir la imatge xy (2 espais). Aquesta imatge ", si ho preferiu, es pot veure com una ombra llançada pel vector real en 3 espais. Així, teniu dos triangles que, quan es combinen, es poden resoldre utilitzant el principi de Pitàgores En lloc de # x ^ 2 + y ^ 2 # tenim diferències #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) #

Perquè per a la vostra pregunta tenim:

# (x_1, y_1, z_1) -> (-4,3,0) #

# (x_2, y_2, z_2) -> (- 1,4, -2) #

#sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

#sqrt ((color (blanc) (.) (- 1) - (- 4) color (blanc) (.)) ^ 2+ (4-3) ^ 2 + ((- 2) -0) ^ 2) #

#sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2 + (- 2) ^ 2) #