Què són els extrems locals de f (x) = 1 / x-1 / x ^ 3 + x ^ 5-x?

Resposta:

No hi ha cap extrema local.

Es pot produir un extrema local quan # f '= 0 # i quan # f '# canvia de positiu a negatiu o viceversa.

#f (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x #

#f '(x) = - x ^ -2 - (- 3x ^ -4) + 5x ^ 4-1 #

Multiplicant per # x ^ 4 / x ^ 4 #:

#f '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 #

Es pot produir un extrema local quan # f '= 0 #. Com que no podem resoldre quan això succeeix algebraicament, anem a dibuixar # f '#:

#f '(x) #:

gràfic {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 -5, 5, -10.93, 55}

# f '# no té zeros. Així, # f # no té cap extrema.

Podem comprovar amb un gràfic de # f #:

gràfic {x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x -5, 5, -118.6, 152.4}

No hi ha cap extrema.