Resposta:
Explicació:
Qualsevol,
O,
Demostrar (1 + sinx + icosx) / (1 + sinx-icosx) = sinx + icosx?
Mirar abaix. Utilitzant la identitat de Moivre que indica e ^ (ix) = cos x + i sin x tenim (1 + i ^ (ix)) / (1 + i ^ (- ix)) = e ^ (ix) (1+) e ^ (- ix)) / (1 + i ^ (- ix)) = e ^ (ix) NOTA i ^ (ix) (1 + i ^ (- ix)) = (cos x + isinx) (1+ cosx-i sinx) = cosx + cos ^ 2x + isinx + sin ^ 2x = 1 + cosx + isinx o 1 + cosx + isinx = (cos x + isinx) (1 + cosx-i sinx)
Com trobeu totes les solucions de 2cos ^ 2x-sinx-1 = 0?
2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 per x en {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi} on n en ZZ Resoldre: 2cos ^ 2 x - pecat x - 1 = 0 (1) Primer, substituïu cos ^ 2 x per (1 - sin ^ 2 x) 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0. crida sin x = t, tenim: -2t ^ 2 - t + 1 = 0. Aquesta és una equació quadràtica de la forma a ^ 2 + bt + c = 0 que es pot resoldre mitjançant la drecera: t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac) ) / (2a) o factoring a - (2t-1) (t + 1) = 0 Una arrel real és t_1 = -1 i l'altra és t_2 = 1/2. A continuació, solucioneu les dues funcions trigonomèriques bàsiques: t
Com trobeu els punts crítics per a f (x) = - (sinx) / (2 + cosx) i el màxim local i min?
Els punts crítics són: ((2pi) / 3, sqrt (3) / 3) és un punt mínim ((4 (pi) / 3), sqrt (3) / 3) és el punt màxim. Per trobar els punts crítics hem de trobar f '(x) i després resoldre per f' (x) = 0 f '(x) = - ((sinx)' (2 + cosx) - (2 + cosx) 'sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f '(x) = - (cosx (2 + cosx) - (- sinx) sinx) / (2 + cosx) ^ 2 f' (x) = - (2cosx + cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x)) / (2 + cosx) ^ 2 Atès que cos ^ 2 (x) + sin ^ 2 (x) = 1 tenim: f '(x) = - (2cosx + 1) / (2 + cosx) ^ 2 Dediquem f '(x) = 0 per trobar els punts crítics: f' (x) = 0 rA