Resposta:
les arrels són #-3# i #+1/2#
Explicació:
Punt de partida
1) # 2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = -2
Es multipliquen per sempre # x + 1 #
2) # 2 + (5x-5) / (x-2) = -2 * (x + 1) #
Es multipliquen per sempre # (x-2) #
3) # 2x-4 + 5x-5 = -2 * (x + 1) * (x-2) #
Simplificació
4) # 7x + 1 = -2x ^ 2 + 2x + 4 #
Recopilació de termes similars
5) # 2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Utilitzant la fórmula quadràtica # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
i substituir en els valors que dóna
6) # -5 + -sqrt (5 ^ 2- (4 * 2 * -3)) / (2 * 2) #
Simplificació
7) #(-5+-7)/4#
Dóna les respostes següents
#-12/4 = -3#
i
#2/4=+1/2#
Resposta:
#color (verd) (x = 1/2, -3 #
Explicació:
#color (blau) (2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = - 2 #
Multiplica tot # x + 1 # per desfer-se del denominador:
#rarr (x + 1 * 2 / (x + 1)) + (x + 1 * 5 / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #
#rarr (cancel·la (x + 1) 2 / cancel·la (x + 1)) + ((5 * (x + 1)) / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #
Elimina els claudàtors:
# rarr2 + (5 * (x + 1)) / (x-2) = - 2 * (x + 1) #
Utilitzeu una propietat distributiva #color (taronja) (a (b + c) = ab + ac
# rarr2 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x-2 #
Afegeix #2# ambdós costats:
# rarr4 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x
Multiplica tot # x-2 # per desfer-se del denominador:
# rarr4 * (x-2) + (x-2 * (5x + 5) / (x-2)) = - 2x * (x-2) #
# rarr4x-8 + (cancel·lar (x-2) (5x + 5) / cancel·lar (x-2)) = - 2x ^ 2 + 4x #
Elimina els suports:
# rarr4x-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 + 4x #
Sostreure # 4x ambdós costats:
# rarr-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 #
# rarr5x-3 = -2x ^ 2 #
Afegeix # -2x ^ 2 # ambdós costats:
# rarr2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Ara es tracta d’una equació quadràtica (en forma # ax ^ 2 + bx + c = 0 #)
Utilitza la fórmula quadràtica:
#color (marró) (x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
En aquest cas, #color (vermell) (a = 2, b = 5, c = -3 #
Substituïu els valors:
# rarrx = color (marró) ((- (5) + - sqrt (5 ^ 2-4 (2) (- 3))) ((2 (2)) #
# rarrx = color (marró) ((- 5 + -sqrt (25 - (- 24))) / 4 #
# rarrx = color (marró) ((- 5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 #
# rarrx = color (marró) ((- 5 + -sqrt (49)) / 4 #
# rarrx = color (índigo) ((- 5 + -7) / 4 #
Així que ara # x # té #2# valors:
#rarrcolor (blau) x = color (violeta) ((- 5 + 7) / 4, (- 5-7) / 4 #
Per tant, primer podem resoldre el primer valor:
#rarrx = (- 5 + 7) / 4 = 2/4 = color (verd) (1/2 #
Ara, per al segon valor:
#rarrx = (- 5-7) / 4 = -12 / 4 = color (verd) (- 3 #
:)
