Quina és l’equació de la línia que passa (48,7) i (93,84)?

El mètode comú és utilitzar el determinant

#A (48,7) # #B (93,84) #

El vector format per # A # i # B # és:

#vec (AB) = (93-48,84-7) = (45,77) #

(que és un director de vector de la nostra línia)

i ara imagina un punt #M (x, y) # pot ser qualsevol cosa

el vector format per # A # i # M # és;

#vec (AM) = (x-48, y-7) #

#vec (AB) # i #vec (AM) # són paral·lels si i només si #det (vec (AB), vec (AM)) = 0

de fet, seran paral·lels i estaran en la mateixa línia, perquè comparteixen el mateix punt # A #

Per què si #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 són paral·lels?

perquè #det (vec (AB), vec (AM)) = AB * AMsin (theta) # on # theta # és l'angle format pels dos vectors, ja que els vectors no ho són # = vec (0) # la única manera #det (vec (AB), vec (AM)) = 0 és #sin (theta) = 0 #

i #sin (theta) = 0 # Quan #theta = pi # o bé #= 0# si l’angle entre dues línies #=0# o bé # = pi # són paral·lels (definició d'Euclide)

calcular el # det # i trobar

# 45 (i-7) - 77 (x-48) = 0

I voilà! Sabeu fer-ho geomètricament;)