Quina és l’equació de la línia que passa per (-1,3) i és perpendicular a la línia que passa pels següents punts: (- 2,4), (- 7,2)?

Resposta:

Vegeu un procés de solució a continuació:

Explicació:

En primer lloc, hem de trobar el pendent de la línia que passa #(-2, 4)# i #(-7, 2)#. El pendent es pot trobar utilitzant la fórmula: #m = (color (vermell) (y_2) - color (blau) (y_1)) / (color (vermell) (x_2) - color (blau) (x_1)) #

On? # m és el pendent i (#color (blau) (x_1, y_1) #) i (#color (vermell) (x_2, y_2) #) són els dos punts de la línia.

Substituir els valors dels punts del problema dóna:

#m = (color (vermell) (2) - color (blau) (4)) / (color (vermell) (- 7) - color (blau) (- 2)) = (color (vermell) (2) - color (blau) (4)) / (color (vermell) (- 7) + color (blau) (2)) = (-2) / - 5 = 2/5 #

Un pendent perpendicular és l’invers negatiu de la inclinació original. Anomenem el pendent perpendicular # m_p #.

Podem dir: #m_p = -1 / m #

O, per a aquest problema:

#m_p = -1 / (2/5) = -5 / 2 #

Ara podem utilitzar la fórmula de pendent punt per trobar l’equació de la línia que passa #(-1, 3)# amb un pendent de #-5/2#. La forma punt-pendent d'una equació lineal és: # (color y (blau) (y_1)) = color (vermell) (m) (x - color (blau) (x_1)) #

On? # (color (blau) (x_1), color (blau) (y_1)) # és un punt de la línia i #color (vermell) (m) # és el pendent.

Substituint el pendent que hem calculat i els valors del punt del problema:

# (color y (blau) (3)) = color (vermell) (- 5/2) (x - color (blau) (- 1)) #

# (color y (blau) (3)) = color (vermell) (- 5/2) (x + color (blau) (1)) #

Si volem aquesta forma d’interconnexió de pendents, podem resoldre'ls # y # donar:

#y - color (blau) (3) = (color (vermell) (- 5/2) xx x) + (color (vermell) (- 5/2) xx color (blau) (1)) #

#y - color (blau) (3) = -5 / 2x - 5/2 #

#y - color (blau) (3) + 3 = -5 / 2x - 5/2 + 3 #

#y - 0 = -5 / 2x - 5/2 + (2/2 xx 3) #

#y = -5 / 2x - 5/2 + 6/2 #

#y = -5 / 2x + 1/2 #

Quina és l’equació de la línia que passa per (0, -1) i és perpendicular a la línia que passa pels següents punts: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 La inclinació de la línia que uneix dos punts (x_1, y_1) i (x_2, y_2) es dóna per (y_2-y_1) / (x_2-x_1) o (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Com els punts són (8, -3) i (1, 0), la inclinació de la línia que els uneix serà donada per (0 - (- 3)) / (1-8) o (3) / (- 7) és a dir, -3/7. El producte de pendent de dues línies perpendiculars sempre és -1. Per tant, la inclinació de la línia perpendicular a ella serà de 7/3 i, per tant, es pot escriure l’equació en forma de pendent com y = 7 / 3x + c A mesura que passa pel punt (0, -1), posem aquests valors a

Quina és l’equació de la línia que passa per (0, -1) i és perpendicular a la línia que passa pels següents punts: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 El pendent de la línia passa per (13,20) i (16,1) és m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 Sabem la condició de la perpedicularitat entre dues línies és el producte de les seves pendents igual a -1: .m_1 * m_2 = -1 o (-19/3) * m_2 = -1 o m_2 = 3/19 de manera que la línia que passa (0, -1) ) és y + 1 = 3/19 * (x-0) o y = 3/19 * x-1 gràfic {3/19 * x-1 [-10, 10, -5, 5]} [Ans]

Quina és l’equació de la línia que passa per (0, -1) i és perpendicular a la línia que passa pels següents punts: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "l'equació d'una recta està donada per" y = mx + c "on m = el gradient &" c = "la intercepció y" "volem el gradient de la línia perpendicular a la línia" "passant pels punts donats" (-5,11), (10,6) necessitarem "" m_1m_2 = -1 per a la línia donada m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2 -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1 / 3 "" m_1m_2 = -1 => - 1 / 3xxm_2 = -1: .m_2 = 3 de manera que l’equació requerida. es converteix en y = 3x + c passa a través de "" (0