Quin és el comportament final de f (x) = (x - 2) ^ 4 (x + 1) ^ 3?

Per a qualsevol funció polinòmica que es té en compte, utilitzeu la propietat Zero Product (Productes zero) per resoldre els zeros (x-intercepts) del gràfic. Per a aquesta funció, x = 2 o -1.

Per a factors que apareixen un nombre parell de vegades com # (x - 2) ^ 4 #, el nombre és un punt de tangència per al gràfic. En altres paraules, el gràfic s'apropa a aquest punt, el toca, es torna a girar i torna a la direcció oposada.

Per als factors que apareixen un nombre imparell de vegades, la funció s’executarà directament a l’eix X en aquest punt. Per a aquesta funció, x = -1.

Si multipliqueu els factors, el vostre termini de grau superior serà # x ^ 7 #. El coeficient principal és +1 i el grau és impar. El comportament final s'assemblarà a la d’altres funcions de potència estranya com ara f (x) = x i f (x) = # x ^ 3 #. L’extrem esquerre es dirigirà cap avall, l’extrem dret apuntarà cap amunt. Escrit com: com #xrarr infty, y rarr i com #xrarr: inverty, yrarr.

Aquí hi ha el gràfic:

Quin és el comportament final de f (x) = 3x ^ 4 - x ^ 3 + 2x ^ 2 + 4x + 5?

Per trobar el comportament final, heu de considerar 2 elements. El primer element a tenir en compte és el grau del polinomi. El grau està determinat per l'exponent més alt. En aquest exemple, el grau és uniforme, 4. Atès que el grau és fins i tot el comportament final pot ser que els dos extrems s'estenguin a l'infinit positiu o els dos extrems s'estenguin a l'infinit negatiu. El segon element determina si aquests comportaments finals són negatius o positius. Ara mirem el coeficient del terme amb el grau més alt. En aquest exemple, el coeficient és positiu. 3

Quin és el comportament final de f (x) = (x + 3) ^ 3?

El comportament final de (x + 3) ^ 3 és el següent: quan x s'aproxima a l'infinit positiu (lluny a la dreta), el comportament final arriba fins que x s'aproxima a l'infinit negatiu (lluny a l'esquerra), el comportament final és baix és el cas perquè el grau de la funció és senar (3) el que significa que anirà en direccions oposades cap a l'esquerra i la dreta. Sabem que pujarà cap a la dreta i cap a l'esquerra perquè el coeficient líder és positiu (en aquest cas el coeficient líder és 1). Aquí teniu el gràfic d’aques

Quin és el comportament final de f (x) = x ^ 3 + 4x?

Comportament final: baix (As x -> -oo, y-> -oo), cap amunt (com x -> oo, y-> oo) f (x) = x ^ 3 + 4 x el comportament final d’un gràfic descriu les parts més allunyades de l'esquerra i de l'extrem dret Utilitzant el grau de polinomi i el coeficient capaç, podem determinar els comportaments finals. Aquí el grau de polinomi és 3 (senar) i el coeficient principal és +. Pel grau imparell i el coeficient positiu positiu, el gràfic es redueix a mesura que anem a l'esquerra en el 3r quadrant i puja a mesura que anem cap a la dreta en el primer quadrant. Comportament final: