Resposta:
# x #-intercepts a # (1-sqrt5, 0) # i # (1 + sqrt5, 0) #, # y #-intercept at #(0,4)# i un punt d'inflexió #(1,5)#.
Explicació:
Així ho tenim #y = -x ^ 2 + 2x + 4 #, i normalment els tipus de punts "importants" que són estàndard per incloure en els esbossos de quadràtics són intercepcions d’eixos i els punts d’inversió.
Per trobar el # x #-intercept, simplement deixeu-ho anar # y = 0 #, llavors:
# -x ^ 2 + 2x +4 = 0 #
Després completem el quadrat (això també ajudarà a trobar el punt d'inflexió).
# x ^ 2 - 2x + 1 # és el quadrat perfecte, aleshores restem un per mantenir la igualtat:
# - (x ^ 2 - 2x + 1) + 1 +4 = 0
#:. - (x-1) ^ 2 + 5 = 0 #
Aquesta és la forma de "gir" del quadràtic, de manera que podeu llegir el vostre punt fix a la dreta: #(1,5)# (alternativament es pot diferenciar i resoldre #y '= 0 #).
Ara només transposeu l’equació:
# (x-1) ^ 2 = 5 #
#:. x- 1 = + - sqrt5 #
#:. x = 1 + -sqrt5 #
El # y #-intercept is easy, When # x = 0 #, #y = 4 #.
I allà ho tens!
