Què és el vèrtex de y = -x ^ 2 + 12x - 4?

Resposta:

# x = 6 # Us deixaré solucionar # y # per subestació.

#color (marró) ("Mireu l'explicació. Us mostra una drecera!") #

Explicació:

Formulari estàndard: # y = ax ^ 2 + bx_c = 0 color (blanc) (….) #On?

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

# a = -1 #

# b = 12 #

# c = -4 #

#color (blau) (~~~~~~~~~~~~ "Short Cut" ~~~~~~~~~~~~)

#color (marró) ("Canvia al format de" y = ax ^ 2 + bx + c "a:") #

#color (marró) (y = a (x ^ 2 + b / ax + c / a) color (blanc) (xxx) -> color (blanc) (…..) (-1) (x ^ 2 -12x + 4)) #

#color (blau) ("EL TRUC!") # # color (blanc) (….) color (verd) (x _ ("vèrtex") = (-1/2) (b / a) = (-1/2) (- 12) = + 6) #

#color (blau) (~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~)

#color (vermell) ("Per demostrar el punt - 'El llarg camí!'") #

Els factors de 4 no produiran la suma de 12, de manera que utilitzeu la fórmula

El vèrtex # x # serà la mitjana dels dos # x's # que són una solució a la forma estàndard

# a = -1 #

# b = 12 #

# c = -4 #

Per tant

# x = (- (12) + - sqrt (12 ^ 2- (4) (- 1) (- 4))) / (2 (-1)) #

# x = + 6 + - (sqrt (144-16)) / (- 2) #

# x = + 6 + - (sqrt (128)) / (- 2) #

# x = 6 + - (sqrt (2xx64)) / (- 2) #

# x = 6 + - (8sqrt (2)) / (- 2) #

# x = 6 + - (-4sqrt (2)) #

El punt mitjà és:

#x _ ("vèrtex") = ((6-4sqrt (2)) + (6 + 4sqrt (2))) / 2 = 6 #

Substituïu #x _ ("vèrtex") = 6 # a l’equació original per trobar el valor de #y_ ("vèrtex") #