Quins són alguns exemples de la relació superfície / volum?

Quins són alguns exemples de la relació superfície / volum?
Anonim

El relació superfície-àrea-volum o bé SA: V, és la quantitat d’àrea superficial d’un organisme dividit pel seu volum.

Suposeu que sou una cèl·lula esfèrica.

La seva SA: V és important perquè depèn de la difusió a través de la paret cel·lular per obtenir oxigen, aigua i aliments i eliminar el diòxid de carboni i els residus.

Calculem SA: V per a tres mides de cel·les.

# "SA" = 4πr ^ 2 # i #V = 4 / 3πr ^ 3 #

r = 1 mm: #SA = 4π "mm" ^ 2; V = 4 / 3π "mm" ^ 3; "SA: V" = 3.0 #

r = 2 mm: #SA = 16π "mm" ^ 2; V = 32 / 3π "mm" ^ 3; "SA: V" = 1,5 #

r = 3 mm: #SA = 36π "mm" ^ 2; V = 108 / 3π "mm" ^ 3; "SA: V" = 1.0 #

La vostra relació superfície amb volum disminueix a mesura que augmenteu.

Ara suposem que els nutrients poden difondre's a la vostra cèl·lula a un ritme de 0,05 mm / min. En 10 minuts arribarien a 0,5 mm fins al centre. Quina fracció de la teva cel·la encara no es farà després de 10 min?

r = 1 mm

#V_ "tot" = 4 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "unfed" = "0,5 mm"

#V_ "unfed" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × (0,50 "mm") ^ 3 = 0,50 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "unfed" = V_ "unfed" / V_ "tot" × 100% = (0,50 / cancel (3) cancel·la ("π mm³")) / (4 / cancel (3) cancel·la ("π mm³")) × 100% = 12% #

r = 2 mm

#V_ "tot" = 32 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "unfed" = "1,5 mm" #

#V_ "unfed" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × ("1,5 mm") ^ 3 = 13,5 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "unfed" = V_ "unfed" / V_ "tot" × 100% = (13,5 / cancel (3) cancel·la ("π mm³")) / (32 / cancel (3) cancel·la ("π mm³")) × 100% = 42% #

r = 3 mm

#V_ "tot" = 108 / 3π "mm" ^ 3 #

#r_ "unfed" = "1,5 mm" #

#V_ "unfed" = 4 / 3πr ^ 3 = 4 / 3π × ("2,5 mm") ^ 3 = 62,5 / 3π "mm" ^ 3 #

#% "unfed" = V_ "unfed" / V_ "tot" × 100% (62,5 / cancel (3) cancel·la ("π mm³")) / (108 / cancel (3) cancel·la ("π mm³")) × 100% = 58% #

Com més gran s’aconsegueix, més temps necessitarà que els nutrients arribin al vostre interior.

Més enllà d’un cert límit, no hi haurà prou nutrients que puguin creuar la membrana prou ràpidament per acomodar el vostre augment de volum.

Haureu de deixar de créixer si voleu sobreviure.