La superfície de joc en el joc de curling és una fulla de gel rectangular amb una superfície d’uns 225 m ^ 2. L’amplada és d’uns 40 m menys que la longitud. Com trobeu les dimensions aproximades de la superfície de joc?

Resposta:

Expressar l'amplada en termes de longitud, després substituir i resoldre per arribar a les dimensions de # L = 45 m i # W = 5 m

Explicació:

Comencem amb la fórmula d’un rectangle:

# A = LW #

Li donem la zona i sabem que l’amplada és inferior a 40 metres. Escrivim la relació entre L i W:

# W = L-40 #

I ara ho podem resoldre # A = LW #:

# 225 = L (L-40) #

# 225 = L ^ 2-40L #

Vaig a restar # L ^ 2-40L # des de tots dos costats, a continuació, multipliqueu per #-1# i que # L ^ 2 # és positiu:

# L ^ 2-40L-225 = 0 #

Ara anem a factoritzar i resoldre per L:

# (L-45) (L + 5) = 0

# (L-45) = 0 #

# L = 45 #

# (L + 5) = 0 #

# L = -5 #

Així L = 45. Ara resoldrem per W:

# W = 45-40 = 5 #

Per tant, les dimensions són # L = 45 m i # W = 5 m

L’àrea d’un rectangle és de 42 yd ^ 2 i la longitud del rectangle és de 11 yd menys de tres vegades l’amplada, com trobeu les dimensions de longitud i amplada?

Les dimensions són les següents: Ample (x) = 6 iardes Llarg (3x -11) = 7 iardes Àrea de rectangle = 42 metres quadrats. Deixeu l'amplada = x iardes. La longitud és de 11 metres menys que tres vegades l’ample: longitud = 3x -11 iardes. Àrea de rectangle = longitud xx amplada 42 = (3x-11) xx (x) 42 = 3x ^ 2 - 11x 3x ^ 2 - 11x- 42 = 0 Podem dividir el terme mitjà d’aquesta expressió per factoritzar-la i trobar així el solucions. 3x ^ 2 - 11x- 42 = 3x ^ 2 - 18x + 7x- 42 = 3x (x-6) + 7 (x-6) (3x-7) (x-6) són els factors que equivalem a zero per obtenir x Solució 1: 3x- 7 = 0

La longitud d’un rectangle supera l’ample de 4 cm. Si la longitud s’augmenta en 3 cm i l’amplada s’incrementa en 2 cm, la nova superfície supera la superfície original de 79 cm2. Com trobeu les dimensions del rectangle donat?

13 cm i 17 cm x i x + 4 són les dimensions originals. x + 2 i x + 7 són les noves dimensions x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 9x + 14 4x + 79 = 9x + 14 79 = 5x + 14 65 = 5x x = 13

La longitud d’un jardí rectangular és de 5 menys de dues vegades l’amplada. Hi ha una vorera de 5 peus de llarg a 2 costats que té una superfície de 225 peus quadrats. Com trobeu les dimensions del jardí?

Les dimensions d’un jardí són 25x15. Sigui x la longitud d’un rectangle i y sigui l’amplada. La primera equació que es pot derivar d'una condició "La longitud d'un jardí rectangular és 5 menys de dues vegades l'amplada" és x = 2y-5 La història amb una vorera necessita una clarificació. Primera pregunta: la vorera a l'interior del jardí o fora? Assumim la seva exterioritat perquè sembla més natural (una vorera per a la gent que passa pel jardí gaudint de les belles flors que creixen al seu interior). Segona pregunta: és la vorera