Quina és l’equació de la línia que passa pel punt (4, -5) i és perpendicular a 2x-5y = -10?

Resposta:

# y = -5 / 2x + 5 #

Explicació:

Torneu a escriure l’equació de la línia que hem de ser perpendicular a com # y = (2x + 10) / 5 = 2/5 x + 2 #. Aquesta és la forma d’interconnexió de pendents i, de fet, podem veure que el pendent és # m = 2/5 #, i la intercepció és # q = 2 # (encara que no ens preocupem en aquest cas específic).

Una línia amb pendent # n # és perpendicular a una línia amb pendent # m si i només si es manté la següent equació:

# n = -1 / m #.

En el nostre cas, la pendent ha de ser #-1/(2/5)=-5/2#.

Així doncs, ara sabem tot el que necessitem, ja que el pendent i un punt conegut identifiquen una línia de forma única: podem trobar l’equació amb la fórmula

# y-y_0 = m (x-x_0) #, si # m és el pendent de la línia i # (x_0, y_0) # és el punt conegut. Connexió dels valors, tenim

# y + 5 = -5 / 2 (x-4) #, al que podem ajustar

# y = -5 / 2x + 5 #