Tenim x @ y = ax + ay-xy, x, y en RR i a és un paràmetre real. Valors d’un per al qual [0,1] és part estable de (RR, @)?

Resposta:

#a a 1/2, 1 # o bé #a = 1 # si volem #@# per mapar # 0, 1 xx 0, 1 # a #0, 1#.

Explicació:

Donat:

#x @ y = ax + ay-xy #

Si entenc correctament la pregunta, volem determinar els valors de # a # per quin:

#x, y a 0, 1 rarr x @ y a 0, 1 #

Trobem:

# 1 @ 1 = 2a-1 a 0, 1 #

Per tant #a a 1/2, 1 #

Tingues en compte que:

# del / (del x) x @ y = a-y "" # # i # "" del / (del i) x @ y = a-x #

D'aquí el valor màxim i / o mínim de #x @ y # Quan #x, y a 0, 1 # es produirà quan #x, y a {0, a, 1} #

Suposem #a a 1/2, 1 #

Trobem:

# 0 @ 0 = 0 a 0, 1 #

# 0 @ a = a @ 0 = a ^ 2 a 0, 1 #

# 0 @ 1 = 1 @ 0 = a a 0, 1 #

#a @ a = a ^ 2 a 0, 1 #

#a @ 1 = 1 @ a = a ^ 2 a 0, 1 #

# 1 @ 1 = 2a-1 a 0, 1 #

Per tant, la condició donada és necessària i suficient.

A més, si volem #x @ y # estar a #0, 1# llavors necessitem # a = 1 #.