Quina és l'equació de la paràbola amb un focus a (-1, -4) i una directriu de y = -7?

Resposta:

# 6y = x ^ 2 + 2x-32 #.

Explicació:

Que el Focus sigui #S (-1, -4) # i, deixeu que sigui la Directrix # d: y + 7 = 0 #.

Per la propietat Focus-Directrix de Paràbola, sabem que, per a qualsevol pt. #P (x, y) # a la Paràbola, # SP = bot # Distància # D # de P a la línia # d #.

#:. SP ^ 2 = D ^ 2 #.

#:. (x + 1) ^ 2 + (y + 4) ^ 2 = | y + 7 | ^ 2 #

#:. x ^ 2 + 2x + 1 = (y + 7) ^ 2- (y + 4) ^ 2 #

# = (y + 7 + y + 4) (y + 7-i-4) = (2y + 11) (3) = 6y + 33 #

Per tant, l'Eqn. de la Paràbola es dóna per, # 6y = x ^ 2 + 2x-32 #.

Recordeu que la fórmula per trobar el # bot distància d'un pt.#(HK)# a una línia # ax + per + c = 0 # es dóna per # | ah + bk + c | / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #.