Com es troba el volum del sòlid obtingut rotant la regió limitada per y = x i y = x ^ 2 al voltant de l'eix X?

Resposta:

# V = (2pi) / 15 #

Explicació:

Primer necessitem els punts on # x # i # x ^ 2 # trobar-se.

# x = x ^ 2 #

# x ^ x-x = 0 #

#x (x-1) = 0 #

# x = 0 o 1 #

Així que els nostres límits són #0# i #1#.

Quan tenim dues funcions per al volum, utilitzem:

# V = piint_a ^ b (f (x) ^ 2-g (x) ^ 2) dx #

# V = piint_0 ^ 1 (x ^ 2-x ^ 4) dx #

# V = pi x ^ 3/3-x ^ 5/5 _0 ^ 1 #

# V = pi (1 / 3-1 / 5) = (2pi) / 15 #

Trobeu el volum del sòlid la base de la qual és la regió del primer quadrant delimitat per y = x ^ 2 y = x2, y = 1 i l’eix Y i les seccions transversals perpendiculars a l’eix y són triangles equilàters. Volum = ???

Vegeu la resposta següent:

Com s'utilitza el mètode de les closques cilíndriques per trobar el volum del sòlid obtingut rotant la regió limitada per y = x ^ 6 i y = sin ((pix) / 2) es gira al voltant de la línia x = -4?

Vegeu la resposta següent:

Com es troba el volum del sòlid generat girant la regió limitada per les corbes y = x ^ (2) -x, y = 3-x ^ (2) girada al voltant de la y = 4?

V = 685 / 32pi unitats cúbiques Primer, dibuixeu els gràfics. y_1 = x ^ 2-x y_2 = 3-x ^ 2 x-intercepció y_1 = 0 => x ^ 2-x = 0 I tenim que {(x = 0), (x = 1):} Així les intercepcions són (0,0) i (1,0) Obteniu el vèrtex: y_1 = x ^ 2-x => y_1 = (x-1/2) ^ 2-1 / 4 => y_1 - (- 1/4) = (x-1/2) ^ 2 Així el vèrtex és a (1/2, -1 / 4) Repetiu anterior: y_2 = 0 => 3-x ^ 2 = 0 I tenim aquest {(x = sqrt (3) ), (x = -sqrt (3)):} Així les intercepcions són (sqrt (3), 0) i (-sqrt (3), 0) y_2 = 3-x ^ 2 => y_2-3 = -x ^ 2 Així el vèrtex està a (0,3) Resultat: