Resposta:
La projecció és
Explicació:
La projecció vectorial de
El producte de punt és
El mòdul de
Per tant,
Quina és la projecció de (2i -3j + 4k) sobre (- 5 i + 4 j - 5 k)?
La resposta és = -7 / 11 〈-5,4, -5〉 La projecció vectorial de vecb a veca és = (veca.vecb) / (veca ) ^ 2veca El producte punt és veca.vecb = 〈2, -3,4〉. 〈- 5,4, -5〉 = (- 10-12-20) = - 42 El mòdul de veca és = 〈-5,4, -5〉 = sqrt (25 + 16 +25) = sqrt66 La projecció vectorial és = -42 / 66 〈-5,4, -5〉 = -7 / 11 〈-5,4, -5
Quina és la projecció de (32i-38j-12k) sobre (18i -30j -12k)?
Vec c = <24,47i, -40,79j, -16,32k> vec a = <32i, -38j, -12k> vec b = <18i, -30j, -12k> vec a * vec b = 18 * 32 + 38 * 30 + 12 * 12 = vec a * vec b = 576 + 1140 + 144 = 1860 | b | = sqrt (18 ^ 2 + 30 ^ 2 + 12 ^ 2) | b | = sqrt (324 + 900) +144) | b | = sqrt1368 vec c = (vec a * vec b) / (| b | * | b |) * vec b vec c = 1860 / (sqrt 1368 * sqrt 1368) <18i, -30j, - 12k> vec c = 1860/1368 <18i, -30j, -12k> vec c = <(1860 * 18i) / 1368, (-1860 * 30j) / 1368, (- 1860 * 12k) / 1368> vec c = <24,47i, -40,79j, -16,32k>
Quina és la diferència visual i matemàtica entre una projecció vectorial de a a b i una projecció ortogonal de a a b? Són només maneres diferents de dir el mateix?
Tot i que la magnitud i la direcció són iguals, hi ha un matís. El vector de projecció ortogonal es troba a la línia en què actua l'altre vector. L’altre podria ser paral·lel. La projecció del vector és només la projecció en la direcció de l’altre vector. En direcció i magnitud, tots dos són els mateixos. Tanmateix, es considera que el vector de projecció ortogonal es troba en la línia en què actua l’altre vector. Pot ser que la projecció vectorial sigui paral·lela