La longitud d'un rectangle és de 2 centímetres menys que el doble de l'amplada. Si l’àrea és de 84 centímetres quadrats, com trobeu les dimensions del rectangle?

Resposta:

amplada = 7 cm

longitud = 12 cm

Explicació:

Sovint és útil dibuixar un esbós ràpid.

Sigui la longitud # L #

Deixar l'amplada # w

Àrea # = wL #

# = w (2w-2) #

# = 2w ^ 2-2w "" = "" 84 cm ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Determineu" w)

Restar 84 dels dos costats

# 0 = 2w ^ 2-2w-84 "" larr "aquest és un quadràtic" #

Miro una cosa a això i penso: "no puc detectar com es factoritza així que utilitzeu la fórmula".

Comparat amb # y = ax ^ 2 + bx + c "" # # on # "" x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Per tant, per a la nostra equació tenim:

# a = 2 ";" b = -2 ";" c = -84 #

# => w = (2 + -sqrt (2 ^ 2-4 (2) (- 84))) ((2 (2)) #

# w = (2 + -sqrt (676)) / 4 #

# w = 2/4 + -26 / 4 #

Tenir # w com un valor negatiu no és lògic, així que aneu a:

# "" color (verd) (ul (barra (| color (blanc) (.) w = 1/2 + 6 1/2 = 7 cmcolor (blanc) (.) |)) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("Determineu" L) #

# L = 2w-2 # així que substitueixi # w donar:

# L = 2 (7) -2 = 12 cm

# "" color (verd) (ul (barra (| color (blanc) (./.) L = 2 (7) -2 = 12 cmcolor (blanc) (.) |)) #