La longitud d’un rectangle és de 3 centímetres menys que l’amplada. Quines són les dimensions del rectangle si la seva àrea és de 108 centímetres quadrats?

Resposta:

Ample: # 12 "cm." color (blanc) ("XXX") #Llargada: # 9 "cm."

Explicació:

Deixeu l'amplada # W # cm. i la longitud # L # cm.

Se'ns diu

#color (blanc) ("XXX") L = W-3 #

#color (blanc) ("XXX") "àrea" = 108 "cm" ^ 2 #

Des de # "Àrea" = # LxxW

#color (blanc) ("XXX") LxxW = 108 #

#color (blanc) ("XXX") (W-3) xxW = 108 #

#color (blanc) ("XXX") W ^ 2-3W-108 = 0 #

#color (blanc) ("XXX") (W-12) (W + 9) = 0

Tan

# {: ("bé", (W-12) = 0, "o", (W + 9) = 0), (, rarr W = 12,, rarrW = -9), (,,, "Impossible ja la distància ha de ser "> 0):}

Per tant

#color (blanc) ("XXX") W = 12 #

des de llavors # L = W-3 #

#color (blanc) ("XXX") L = 9 #

La longitud d'una caixa és de 2 centímetres menys que la seva alçada. l'amplada de la caixa és de 7 centímetres més que la seva alçada. Si la caixa tenia un volum de 180 centímetres cúbics, quina és la seva superfície?

Deixeu que l'alçada de la caixa sigui h cm Llavors la seva longitud serà (h-2) cm i la seva amplada serà (h + 7) cm, així que per la condició del problema (h-2) xx (h + 7) xxh = 180 => (h ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h- 180 = 0 Per a h = 5 LHS es fa zero Per tant (h-5) és el factor de LHS, de manera que h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 => (h-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 Així l'alçada h = 5 cm Ara longitud = (5-2) = 3 cm Ample = 5 + 7 = 12 cm Així que la super

La longitud d'un rectangle és de 2 centímetres menys que el doble de l'amplada. Si l’àrea és de 84 centímetres quadrats, com trobeu les dimensions del rectangle?

Ample = 7 cm de longitud = 12 cm Sovint és útil dibuixar un esbós ràpid. Deixeu que la longitud sigui L de l’amplada sigui w Àrea = wL = w (2w-2) = 2w ^ 2-2w "" = "" 84 cm ^ 2 ~~~~~~~~~~~~~~~~~ ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ color (blau) ("Determinar" w) Restar 84 dels dos costats 0 = 2w ^ 2-2w-84 "larr" això és quadràtic "Miro una cosa i ho penso:" no es pot detectar com es factoritza així que utilitzeu la fórmula ". Compareu y = ax ^ 2 + bx + c "" on "" x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) Aix

La longitud d’un rectangle és de 3 centímetres menys que l’amplada. Quines són les dimensions del rectangle si la seva àrea és de 54 centímetres quadrats?

Amplada = 9cm Llargada = 6cm Sigui x l’amplada, llavors la longitud és x-3. Que la zona sigui E. Llavors tenim: E = x * (x-3) 54 = x ^ 2-3x x ^ 2-3x-54 = 0 A continuació, fem el Discriminant de l’equació: D = 9 + 216 D = 225 X_1 = (3 + 15) / 2 = 9 X_2 = (3-15) / 2 = -6 Que es declina, ja que no podem tenen amplada i longitud negatives. Així x = 9 Així amplada = x = 9cm i longitud = x-3 = 9-3 = 6cm