Per què un punt, b, és un extrem d’una funció si f '(b) = 0?

Resposta:

Un punt en què es troba la derivada #0# no sempre és la ubicació d’un extremum.

Explicació:

#f (x) = (x-1) ^ 3 = x ^ 3-3x ^ 2 + 3x-1 #

té #f '(x) = 3 (x-1) ^ 2 = 3x ^ 2-6x + 3 #, i que #f '(1) = 0 #.

Però #f (1) # no és un extrem.

Tampoc és cert que cada extrem es produeixi on #f '(x) = 0 #

Per exemple, ambdós #f (x) = absx # i #g (x) = root3 (x ^ 2) # tenir mínims a # x = 0 #, on no existeixen els seus derivats.

És cert que si #f (c) # és un extrem local, llavors tampoc #f '(c) = 0 # o bé #f '(c) # no existeix.