Un segment de línia es bifurca per una línia amb l’equació 3 y - 7 x = 2. Si un extrem del segment de línia està a (7, 3), on és l’altre extrem?

Resposta:

#(-91/29, 213/29)#

Explicació:

Fem una solució paramètrica, que crec que és una mica menys treballada.

Escrivim la línia donada

# -7x + 3y = 2 quad quad quad quad quad quàdruple quad = y 3/3 x 2

Ho escric així # x # primer perquè no substitueixi accidentalment a # y # valor per a un # x # valor. La línia té una inclinació de #7/3# així que un vector de direcció de #(3,7)# (per a cada augment de # x # per #3# nosaltres veiem # y # augmentar per #7#). Això vol dir que el vector de direcció de la perpendicular és #(7,-3).#

La perpendicular a través de #(7,3)# és així

# (x, y) = (7,3) + t (7, -3) = (7 + 7t, 3-3t) #.

Això compleix la línia original quan

# -7 (7 + 7t) + 3 (3-3t) = 2

# -58t = 42 #

# t = -42 / 58 = -21 / 29 #

Quan # t = 0 # estem a #(7,3),# un extrem del segment i quan # t = -21 / 29 # estem al punt de bisecció. Així que duplicem i aconseguim # t = -42 / 29 # dóna l'altre extrem del segment:

# (x, y) = (7,3) + (-42/29) (7, -3) = (-91/29, 213/29) #

Aquesta és la nostra resposta.

Comproveu:

Comprobem la bisectriu i comprovem perpendicularment.

El punt mitjà del segment és

# ((7 + -91/29)/2, (3+ 213/29)/2) = (56/29, 150/29)#

Comprovem que està actiu # -7x + 3y = 2 #

# - 7 (56/29) + 3 (150/29) = 2 quad sqrt

Comproveu que és un producte de punt zero de la diferència dels punts finals del segment amb el vector de direcció #(3,7)#:

# 3 (-91/29 - 7) + 7 (213/29 - 3) = 0 quad sqrt #