Una molla amb una constant de 4 (kg) / s ^ 2 està estesa al terra amb un extrem fixat a una paret. Un objecte amb una massa de 2 kg i una velocitat de 3 m / s xoca i comprimeix la font fins que deixa de moure's. Quant comprimirà la primavera?

Resposta:

La primavera es comprimirà #1.5#m.

Explicació:

Podeu calcular-ho mitjançant la llei de Hooke:

# F = -kx #

# F # és la força exercida sobre la primavera, # k # és la constant de molla i # x # és la distància que comprimeix el moll. Esteu intentant trobar # x #. Cal saber-ho # k # (ja teniu això), i # F #.

Es pot calcular # F # mitjançant l'ús de # F = ma #, on? # m és massa i # a # és l'acceleració. Tens la missa, però necessites saber l'acceleració.

Per trobar l’acceleració (o la desacceleració, en aquest cas) amb la informació que tingueu, utilitzeu aquesta correcta reorganització de les lleis del moviment:

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

on # v # és la velocitat final, # u # és la velocitat inicial, # a # és l'acceleració i # s # és la distància recorreguda. # s # aquí és el mateix que # x # (la distància que comprimeix el moll = la distància que travessa l'objecte abans de parar).

Substituïu-vos dels valors que conegueu

# v ^ 2 = u ^ 2 + 2as #

# 0 ^ 2 = 3 ^ 2 + 2ax (la velocitat final és #0# mentre l’objecte es deté més lent

#a = frac {-9} {2x} # (reordena per # a #)

Tingueu en compte que l’acceleració és negativa. Això es deu al fet que l’objecte està desaccelerant (desaccelerant).

Substituïu aquesta equació # a # a # F = ma #

# F = ma #

# F = m frac {-9} {2x} #

# F = 2 frac {-9} {2x} # (Ho saps # m = 2 #)

# F = frac {-9} {x} # (El factor de #2# cancel·la)

Substituïu aquesta equació # F # a l’equació de la llei de Hooke:

# F = -kx #

# frac {-9} {x} = - kx #

# x ^ 2 = frac {-9} {- k} # (Reorganitzar # x #)

# x ^ 2 = frac {9} {4} # (Els signes menys es cancel·len # k = 4 #)

# x = frac {sqrt {9}} {sqrt {4}} # (Resol per # x #)

#x = frac {3} {2} = 1,5 #

Com que esteu treballant en unitats SI, aquesta distància té unitats de metres.

La primavera es comprimirà #1.5#m.

Una molla amb una constant de 9 (kg) / s ^ 2 està estesa al terra amb un extrem fixat a la paret. Un objecte amb una massa de 2 kg i una velocitat de 7 m / s xoca i comprimeix la font fins que deixa de moure's. Quant comprimirà la primavera?

Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m E_k = 1/2 * m * v ^ 2 "L'energia cinètica de l'objecte" E_p = 1/2 * k * Delta x ^ 2 "L'energia potencial de la primavera comprimida" E_k = E_p "Conservació de l'energia" cancel·la (1/2) * m * v ^ 2 = cancel·lar (1/2) * k * Delta x ^ 2 m * v ^ 2 = k * Delta x ^ 2 2 * 7 ^ 2 = 9 * Delta x ^ 2 Delta x = sqrt (2 * 7 ^ 2/9) Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m

Una molla amb una constant de 5 (kg) / s ^ 2 està estesa al terra amb un extrem fixat a una paret. Un objecte amb una massa de 6 kg i una velocitat de 12 m / s xoca i comprimeix la font fins que deixa de moure's. Quant comprimirà la primavera?

12 m Es pot utilitzar la conservació de l'energia. Inicialment; Energia cinètica de la massa: 1 / 2mv ^ 2 = 1/2 * 6 * 12 ^ 2 J Finalment: Energia cinètica de la massa: 0 Energia potencial: 1 / 2kx ^ 2 = 1/2 * (5 (kg) / s ^ 2) x ^ 2 igualant, obtenim: 1/2 * 6 * 12 ^ 2 J = 1/2 * (5 (kg) / s ^ 2) x ^ 2 => x ~~ 12 m * seria tan feliç si k i m eren els mateixos.

Una molla amb una constant de 12 (kg) / s ^ 2 està tirada a terra amb un extrem fixat a una paret. Un objecte amb una massa de 8 kg i una velocitat de 3 m / s xoca i comprimeix la font fins que deixa de moure's. Quant comprimirà la primavera?

Sqrt6m Tingueu en compte les condicions inicials i finals dels dos objectes (és a dir, la primavera i la massa): Inicialment: la primavera està a la mentida, l'energia potencial = 0 La massa es mou, l'energia cinètica = 1 / 2mv ^ 2 Finalment: la primavera es comprimeix, energia potencial = 1 / 2kx ^ 2 Massa es deté, energia cinètica = 0 Utilitzant la conservació de l’energia (si no es dissipa energia a l’entorn), tenim: 0 + 1 / 2mv ^ 2 = 1 / 2kx ^ 2 + 0 = > cancel·lar (1/2) mv ^ 2 = cancel·lar (1/2) kx ^ 2 => x ^ 2 = (m / k) v ^ 2:. x = sqrt (m / k) v = sqrt ((8kg) / (1