Resposta:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Explicació:
Completa el quadrat:
# x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
# (x + 4) ^ 2-15 <0 #
# (x + 4) ^ 2 <15 #
# | x + 4 | <sqrt (15) #
Si # x + 4> = 0 #, llavors #x <-4 + sqrt (15) #.
Si # x + 4 <0 #, llavors # -x-4 <sqrt (15) rArrx> -4-sqrt (15) #
Per tant, tenim dos rangs de # x #:
# -4 <= x <-4 + sqrt (15) # i # -4-sqrt (15) <x <-4 #.
Podem combinar-les per fer un rang:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
De forma numèrica, a tres xifres significatives:
# -7.87 <x <-0.127 #
Resposta:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
Explicació:
#f (x) = x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
Primer, resoldre l’equació quadràtica f (x) = 0 per trobar els 2 punts finals (punts crítics).
#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 64 - 4 = 60 # --> #d = + - 2sqrt15 #
Hi ha dues arrels reals:
#x = -b / (2a) + - d / (2a) = - 8/2 + - 2sqrt15 / 2 = -4 + - sqrt15 #
# x1 = -4 - sqrt15 #, i # x2 = - 4 + sqrt15) #.
La gràfica de f (x) és una paràbola ascendent (a> 0). Entre les dues arrels reals (x1, x2), el gràfic es troba per sota de l'eix -x>> f (x) <0.
La resposta és l’interval obert:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
