El producte de dos nombres enters consecutius és 56. Com es troben els enters?

Resposta:

Els dos números són 7 i 8.

Explicació:

#color (blau) ("De les taules de multiplicacions") #

#color (verd) (7xx8 = 56) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blau) ("La forma de l'àlgebra") #

Sigui el primer nombre # n #

Llavors el segon nombre és # n + 1 #

El producte és #nxx (n + 1) = 56 #

# => n ^ 2 + n-56 = 0 #

Conegut: # 7xx8 = 56 #. No obstant això, l’equació 56 és nagetive, així que un dels 7 i 8 és negatiu.

L’equació té # + n # per tant, el més gran dels dos és positiu. Donar:

# (n-7) (n + 8) = 0

# => n = +7 "i" n = -8 #

Com a primer número # n = -8 # no és lògic, de manera que el primer nombre és # n = 7 #

Així, el segon nombre és 8.

Els tres primers termes de 4 nombres enters es troben en P. aritmètica i els últims tres termes es troben a Geometric.P.Com trobar aquests 4 nombres? Donat (1r + últim terme = 37) i (la suma dels dos enters al mig és 36)

"Els enters de reqd són," 12, 16, 20, 25. Anomenem els termes t_1, t_2, t_3 i, t_4, on, t_i en ZZ, i = 1-4. Atès que, els termes t_2, t_3, t_4 formen un GP, prenem, t_2 = a / r, t_3 = a, i, t_4 = ar, on, ane0 .. També tenim en compte que, t_1, t_2 i, t_3 són a AP, tenim, 2t_2 = t_1 + t_3 rArr t_1 = 2t_2-t_3 = (2a) / ra. Així, en conjunt, tenim, la Seq., T_1 = (2a) / r-a, t_2 = a / r, t_3 = a, i, t_4 = ar. Pel que es dóna, t_2 + t_3 = 36rArra / r + a = 36, és a dir, un (1 + r) = 36r ....................... .................................... (ast_1). A més, t_1 + t_4 = 37,

El producte de quatre enters consecutius és divisible per 13 i 31? Quins són els quatre nombres enters consecutius si el producte és tan petit com sigui possible?

Com que necessitem quatre enters consecutius, necessitaríem que el LCM fos un d’ells. LCM = 13 * 31 = 403 Si volem que el producte sigui el més petit possible, tindríem els altres tres enters 400, 401, 402. Per tant, els quatre enters consecutius són 400, 401, 402, 403. Esperem que això sigui ajuda!

"Lena té 2 enters consecutius.Es nota que la seva suma és igual a la diferència entre els seus quadrats. Lena escull dos altres enters consecutius i nota la mateixa cosa. Demostrar algebraicament que això és cert per a 2 enters consecutius?

Si us plau, consulteu l'explicació. Recordem que els enters consecutius difereixen per 1. Per tant, si m és un sencer, llavors, l’enter sencer ha de ser n + 1. La suma d'aquests dos enters és n + (n + 1) = 2n + 1. La diferència entre els seus quadrats és (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, com es desitja! Sent la joia de les matemàtiques.