Resposta:
#(5/2,7/4)#
Explicació:
Primer amplieu l’equació per obtenir-la en forma estàndard i, a continuació, converteix-la en forma de vèrtex completant el quadrat.
#y = (x ^ 2 - 4x - 2x +8) + x #
#y = x ^ 2-5x + 8 #
#y = (x-5/2) ^ 2 -25/4 + 8 #
#y = (x-5/2) ^ 2 + 7/4 #
El vèrtex és #(5/2,7/4)# que és el punt on el terme entre claudàtors és zero i, per tant, l’expressió és mínima.
Resposta:
Un enfocament relacionat però molt lleugerament diferent
#color (verd) ("Vertex" -> "" (x, y) "" - - "" "(5 / 2,7 / 4) #
Explicació:
Un enfocament alternatiu. De fet, incorpora part del procés de construcció de l’equació de vèrtex.
Multiplicar els claudàtors
# y = x ^ 2-6x + 8 + x #
# y = x ^ 2-5x + 8 #
Penseu en el #-5# de # -5x #
Aplica# (-1/2) xx (-5) = + 5/2 #
#color (blau) (x_ "vèrtex" = 5/2) #
Per substitució
#color (blau) (i _ ("vèrtex") = (5/2) ^ 2-5 (5/2) + 8 = + 4/4) #
#color (verd) ("Vertex" -> "" (x, y) "" - - "" "(5/2, + 7/4) #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (vermell) ("Una paraula de precaució") #
atès que el formulari estàndard és# y = ax ^ 2 + bx + c #
Quan apliqueu aquest enfocament, heu de tenir
# "" y = a (x ^ 2 + b / ax) + c #
Així que de fet# "" i _ ("vèrtex") = (-1/2) xx (b / a) #
A la teva pregunta # a = 1 # així per a aquesta pregunta
# "" color (marró) (i _ ("vèrtex") = (-1/2) xx (b / a)) color (verd) (-> (-1/2) xx (-5/1)) #
