L'alçada d'un triangle és de 5 m menys de la meitat de la seva base. Si l’àrea del triangle és de 300 m2, com es troba la mesura de l’altura?

Resposta:

alçada# = 15 "metres" #

Explicació:

La fórmula de l’àrea del triangle és #A = (bh) / 2 #.

Deixeu que la base sigui # b # i l’altura serà # b / 2 - 5 #.

Llavors:

# 300 = (b (b / 2 - 5)) / 2 #

# 600 = b (b / 2 - 5) #

# 600 = b ^ 2/2 - 5b #

# 600 = (b ^ 2 - 10b) / 2 #

# 1200 = b ^ 2 - 10b #

# b ^ 2 - 10b - 1200 = 0 #

Resol completant el quadrat:

# 1 (b ^ 2 - 10b + 25 -25) = 1200 #

# 1 (b ^ 2 - 10b + 25) - 25 = 1200 #

# (b - 5) ^ 2 = 1225 #

#b - 5 = + -35 #

#b = -30 i 40 #

Per tant, la base mesura # 40 "metres" (una longitud negativa és impossible).

L'alçada mesura doncs # 40/2 - 5 = color (verd) (15) #

Esperem que això ajudi!