Què són les asíntotes i les discontinuïtats extraïbles, si n'hi ha, de f (x) = ((x-3) (x-7)) / (x (x-2)?

Resposta:

Asimptotes: # x = 0, -2 #

Discontinuïtats extraïbles: Cap

Explicació:

Donada una funció que ja es té en compte, facilita aquest procés:

Per determinar asimpototes, factoritzeu el denominador tant com pugueu. En el vostre cas, ja es té en compte.

Les asíntotes verticals es produeixen quan el denominador és igual a zero, i com que hi ha múltiples termes al denominador, hi haurà una asíntota sempre que qualsevol dels termes sigui igual a zero, perquè qualsevol cosa zero és encara zero.

Per tant, establiu un dels vostres factors iguals a zero i solucioneu-ho # x #, i el que obtindreu serà el valor de # x # on hi ha una asíntota. Repetiu això per a tots els factors del denominador.

Les discontinuïtats extraïbles es produeixen quan hi ha la mateix factor al numerador i al denominador. En el vostre cas, tots els factors són diferents, de manera que no hi ha discontinuïtats extraïbles.

Gràfic Desmos per a referència: