Com es troba la antiderivativa de Cosx / Sin ^ 2x?

Resposta:

# -cosecx + C #

Explicació:

# I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

Resposta:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #

Explicació:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx #

El truc a aquesta integral és una substitució de u amb # u = sin (x) #. Podem veure que aquesta és la manera correcta d’arribar perquè tenim la derivada de # u #, #cos (x) # en el denominador.

Integrar respecte a # u #, hem de dividir per la derivada, #cos (x) #:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = int cancel·la (cos (x)) / (cancel (cos (x)) u ^ 2) du = int 1 / u ^ 2 du = int u ^ -2

Podem avaluar aquesta integral utilitzant la regla de potència inversa:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

Ara reubicarem # u = sin (x) # per obtenir la resposta en termes de # x #:

# -1 / u + C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) + C #

Com es troba antiderivativa de (1-x) ^ 2?

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = Substituïx 1-x = u -dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int ( u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR

Demaneu-ho: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Prova a continuació utilitzant conjugats i la versió trigonomètrica del teorema de Pitàgores. Part 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) color (blanc) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) color (blanc) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * color sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) (blanc) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Part 2 de manera similar sqrt ((1 + cosx) / color (1-cosx) (blanc) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) part 3: combinació dels termes sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) color (blanc) ("XXX") = (1-

Com es troba la antiderivativa de e ^ (sinx) * cosx?

Utilitzeu una substitució en u per trobar inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C. Tingueu en compte que la derivada de sinx és cosx, i com que apareixen en la mateixa integral, aquest problema es resol amb una substitució de u. Sigui u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx inte ^ sinx * cosxdx es converteixi en: inte ^ udu Aquesta integral avalua a e ^ u + C (perquè la derivada de e ^ u és e ^ u). Però u = sinx, per tant: inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = i ^ sinx + C