Com es troba la antiderivativa de Cosx / Sin ^ 2x?

Resposta:

# -cosecx + C #

Explicació:

# I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx #

# I = intcscx * cotxdx = -cscx + C #

Resposta:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = -csc (x) + C #

Explicació:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx #

El truc a aquesta integral és una substitució de u amb # u = sin (x) #. Podem veure que aquesta és la manera correcta d’arribar perquè tenim la derivada de # u #, #cos (x) # en el denominador.

Integrar respecte a # u #, hem de dividir per la derivada, #cos (x) #:

#int cos (x) / sin ^ 2 (x) dx = int cancel·la (cos (x)) / (cancel (cos (x)) u ^ 2) du = int 1 / u ^ 2 du = int u ^ -2

Podem avaluar aquesta integral utilitzant la regla de potència inversa:

#int x ^ n dx = x ^ (n + 1) / (n + 1) #

#int u ^ -2 du = u ^ -1 / (- 1) + C = -1 / u + C #

Ara reubicarem # u = sin (x) # per obtenir la resposta en termes de # x #:

# -1 / u + C = -1 / sin (x) + C = -csc (x) + C #