Com es troba la antiderivativa de e ^ (sinx) * cosx?

Resposta:

Utilitzeu un # u #-substitució per trobar # inte ^ sinx * cosxdx = e ^ sinx + C #.

Explicació:

Tingueu en compte que la derivada de # sinx # és # cosx #, i com que apareixen en la mateixa integral, aquest problema es resol amb a # u #-substitució.

Deixar # u = sinx -> (du) / (dx) = cosx-> du = cosxdx

# inte ^ sinx * cosxdx # es converteix en:

# inte ^ udu #

Aquesta integral valora a # e ^ u + C # (perquè la derivada de # e ^ u # és # e ^ u #). Però # u = sinx #, tan:

# inte ^ sinx * cosxdx = inte ^ udu = e ^ u + C = i ^ sinx + C #

Com es troba la antiderivativa de Cosx / Sin ^ 2x?

-cosecx + C I = intcosx / sin ^ 2xdx = int1 / sinx * cosx / sinxdx I = intcscx * cotxdx = -cscx + C

Com es troba antiderivativa de (1-x) ^ 2?

(x-1) ^ 3/3 + c int (1-x) ^ 2dx = Substituïx 1-x = u -dx = du dx = -du intu ^ 2 (-du) = -intu ^ 2du = -int ( u ^ 3/3) 'du = -u ^ 3/3 + c = (x-1) ^ 3/3 + c, cinRR

Demaneu-ho: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Prova a continuació utilitzant conjugats i la versió trigonomètrica del teorema de Pitàgores. Part 1 sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) color (blanc) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) color (blanc) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * color sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) (blanc) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Part 2 de manera similar sqrt ((1 + cosx) / color (1-cosx) (blanc) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) part 3: combinació dels termes sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) color (blanc) ("XXX") = (1-