Quina és la forma estàndard de l'equació de la paràbola amb una directriu a x = 9 i un focus a (8,4)?

Resposta:

El formulari estàndard és: #x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Explicació:

Com que la directriu és una línia vertical, se sap que la forma de vèrtex de l’equació de la paràbola és:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + h "1" #

on #(HK)# és el vèrtex i # f # és la distància horitzontal signada del vèrtex al focus.

La coordenada x del vèrtex a mig camí entre la directriu i el focus:

#h = (9 + 8) / 2 #

#h = 17/2 #

Substituïu-se en l'equació 1:

#x = 1 / (4f) (y-k) ^ 2 + 17/2 "2" #

La coordenada y del vèrtex és la mateixa que la coordenada y del focus:

#k = 4 #

Substituïu-vos en l'equació 2:

#x = 1 / (4f) (y-4) ^ 2 + 17/2 "3" #

El valor de # f # és la distància horitzontal signada del vèrtex al focus #

#f = 8-17 / 2 #

#f = -1 / 2 #

Substituïu-se en l'equació 3:

#x = 1 / (4 (-1/2)) (i-4) ^ 2 + 17/2

Aquesta és la forma de vèrtex:

#x = -1/2 (i - 4) ^ 2 + 17/2 #

Amplieu el quadrat:

#x = -1/2 (i ^ 2 -8y + 16) + 17/2 #

Utilitzeu la propietat distributiva:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y-8 + 17/2 #

Combina termes com:

#x = -1 / 2y ^ 2 + 4y + 1/2 #

Aquí hi ha un gràfic de la forma estàndard, el focus, el vèrtex i la directriu: