Resposta:
Mirar abaix.
Explicació:
Fer # a = 2k + 1 # i # b = 2k + 3 # ho tenim
# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # i per #k a NN ^ + # ho tenim # a # i # b # són co-primers.
Fer # k + 1 = n # tenim
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4 # com es pot mostrar fàcilment.
També es pot mostrar fàcilment això
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod n # tan
# (2n-1) ^ (2n + 1) + (2n + 1) ^ (2n-1) equiv 0 mod 4n # i així es demostra que per # a = 2k + 1 # i # b = 2k + 3 #
# a ^ b + b ^ a equiv 0 mod (a + b) # amb # a # i # b # co-primes.
La conclusió és
… que hi ha infinites parelles diferents # (a, b) # dels cossos enters #a> 1 # i #b> 1 # de tal manera que # a ^ b + b ^ a # és divisible per # a + b #.
