Què són els extrems locals de f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13?

Resposta:

El màxim local és # 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 #

El mínim local és # 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #

Explicació:

Per trobar extrems locals, podem utilitzar la primera prova derivada. Sabem que en un extrema local, almenys la primera derivada de la funció serà igual a zero. Per tant, anem a prendre la primera derivada i establir-la igual a 0 i resoldre per x.

#f (x) = -x ^ 3 + 3x ^ 2 + 10x + 13 #

#f '(x) = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

# 0 = -3x ^ 2 + 6x + 10 #

Aquesta igualtat es pot resoldre fàcilment amb la fórmula quadràtica. En el nostre cas, #a = -3 #, #b = 6 # i # c = 10 #

La fórmula quadràtica indica:

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Si recuperem els nostres valors a la fórmula quadràtica, obtindrem

#x = (-6 + - sqrt (156)) / - 6 = 1 + - sqrt (156) / 6 = 1 + - sqrt (13/3) #

Ara que tenim els valors x d’on són els extrems locals, torneu a connectar-los a la nostra equació original per obtenir:

#f (1 + sqrt (13/3)) = 25 + (26sqrt (13/3)) / 3 # i

#f (1 - sqrt (13/3)) = 25 - (26sqrt (13/3)) / 3 #