Què és el domini i el rang de f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15)?

Resposta:

El domini és #x a (-oo, -5) uu (-5, + oo) #. El rang és #y a (-oo, 0) uu (0, + oo) #

Explicació:

La funció és

#f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) #

El denominador ha de ser #!=0#

Per tant, # x + 5! = 0 #

#x! = - 5 #

El domini és #x a (-oo, -5) uu (-5, + oo) #

Per calcular l’interval, deixeu-ho

# y = (1) / (x + 5) #

#y (x + 5) = 1 #

# yx + 5y = 1 #

# yx = 1-5 dies #

# x = (1-5) / i #

El denominador ha de ser #!=0#

#y! = 0 #

El rang és #y a (-oo, 0) uu (0, + oo) #

gràfic {1 / (x + 5) -16,14, 9,17, -6,22, 6,44}

Resposta:

Domini: #x inRR, x! = - 5 #

Gamma: #y inRR, y! = 0 #

Explicació:

Podem factoritzar el denominador com # (x + 3) (x + 5) #, des de #3+5=8#, i #3*5=15#. Això ens deixa

# (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Podem cancel·lar els factors comuns

#cancel (x + 3) / (cancel·la (x + 3) (x + 5)) => 1 / (x + 5) #

L’únic valor que farà que la nostra funció no estigui definida és si el denominador és zero. Podem establir-lo igual a zero per aconseguir-ho

# x + 5 = 0 => x = -5 #

Per tant, podem dir que el domini és

#x inRR, x! = - 5 #

Per pensar en la nostra gamma, tornem a la nostra funció original

# (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Pensem en l’asimptota horitzontal. Com que tenim un grau més alt a la part inferior, sabem que tenim una HA # y = 0 #. Podem mostrar-ho gràficament:

gràfic {(x + 3) / ((x + 3) (x + 8)) -17.87, 2.13, -4.76, 5.24

Avís, el nostre gràfic no toca mai el # x #-xi, que és consistent amb tenir una asíntota horitzontal a # y = 0 #.

Podem dir que la nostra gamma és

#y inRR, y! = 0 #

Espero que això ajudi!