Quins són els extrems absoluts de f (x) = 2cosx + sinx a [0, pi / 2]?

Resposta:

El màxim absolut està a #f (.4636) aproximadament 2.2361 #

El mínim absolut està a #f (pi / 2) = 1

Explicació:

#f (x) = 2cosx + sinx #

Cerca #f '(x) # mitjançant la diferenciació #f (x) #

#f '(x) = - 2sinx + cosx

Trobeu qualsevol extrema relatiu si el definiu #f '(x) # igual a #0#:

# 0 = -2sinx + cosx #

# 2sinx = cosx #

En l’interval donat, l’únic lloc és que #f '(x) # el signe de canvis (amb una calculadora) és a

# x =.4636476 #

Ara proveu el # x # els valors connectant-los #f (x) #, i no us oblideu d’incloure els límits # x = 0 # i # x = pi / 2 #

#f (0) = 2 #

#color (blau) (f (.4636) aproximadament 2.236068) #

#color (vermell) (f (pi / 2) = 1)

Per tant, el màxim absolut de #f (x) # per #x a 0, pi / 2 # està a #color (blau) (f (.4636) aproximadament 2.2361) #, i el mínim absolut de #f (x) # en l’interval és a #color (vermell) (f (pi / 2) = 1)

Quins són els extrems absoluts de f (x) = (sinx) / (xe ^ x) a [ln5, ln30]?

X = ln (5) i x = ln (30) Suposo que l'extrem absolut és el "més gran" (el més petit o el més gran). Necessiteu f ': f' (x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) AAx a [ln (5), ln (30)], x ^ 2e ^ x> 0 així que necessitem signar (xcos ( x) - sin (x) (1 + x)) per tenir les variacions de f. AAx a [ln (5), ln (30)], f '(x) <0, de manera que f disminueix constantment a [ln (5), ln (30)]. Significa que els seus extrems estan a ln (5) i ln (30). El seu màxim és f (ln (5)) = sin (ln (5))

Quins són els extrems de f (x) = - sinx-cosx a l'interval [0,2pi]?

Atès que f (x) és diferenciable a tot arreu, només cal trobar on f '(x) = 0 f' (x) = sin (x) -cos (x) = 0 Resoldre: sin (x) = cos (x) Ara bé, bé Utilitzeu el cercle unitari o dibuixeu un gràfic d'ambdues funcions per determinar on són iguals: a l'interval [0,2pi], les dues solucions són: x = pi / 4 (mínim) o (5pi) / 4 (màxim) esperança això ajuda

Quins són els extrems locals de f (x) = sinx a [0,2pi]?

A x = pi / 2 f '' (x) = - 1 tenim un màxim local i a x = 3pi / 2, f '' (x) = 1 tenim un mínim local. Un màxim és un punt alt al qual puja una funció i després torna a caure. Com a tal, el pendent de la tangent o el valor de la derivada en aquest punt serà zero. A més, atès que les tangents a l'esquerra dels màxims es reduiran a la inclinació, llavors aplanar-se i llavors inclinar-se cap avall, la inclinació de la tangent es reduirà contínuament, és a dir, el valor de la segona derivada seria negatiu. Un mínim d’altra banda &