Quins són els extrems locals de f (x) = sinx a [0,2pi]?

Resposta:

A # x = pi / 2 # #f '' (x) = - 1 # tenim un màxim local # x = 3pi / 2 #, #f '' (x) = 1 tenim els mínims locals.

Explicació:

Un màxim és un punt alt al qual puja una funció i després torna a caure. Com a tal, el pendent de la tangent o el valor de la derivada en aquest punt serà zero.

A més, atès que les tangents a l'esquerra dels màxims es reduiran a la inclinació, llavors aplanar-se i llavors inclinar-se cap avall, la inclinació de la tangent disminuirà contínuament, és a dir, el valor de la segona derivada seria negatiu.

Un mínim d’altra banda és un punt baix al qual cau una funció i després s’eleva de nou. Com a tal, la tangent o el valor de la derivada en els mínims també serà zero.

Però, atès que les tangents a l’esquerra dels mínims es veuran inclinades cap avall, llavors aplanar-les i llavors inclinar-se cap amunt, el pendent de la tangent s’incrementarà contínuament o el valor de la segona derivada seria positiu.

No obstant això, aquests màxims i mínims poden ser universals, és a dir, màxims o mínims per a tot el rang o poden ser localitzats, és a dir, màxims o mínims en un rang limitat.

Vegem això fent referència a la funció que es descriu a la pregunta i, per a això, diferenciem primer #f (x) = sinx #.

#f '(x) = cosx # i en # 0,2pi # és #0# a # x = pi / 2 # i # x = (3pi) / 2 #.

#f '' (x) = - sinx # i mentre està a # x = pi / 2 # #f '' (x) = - 1 # vol dir que tenim un màxim local, a # x = 3pi / 2 #, #f '' (x) = 1 vol dir que tenim un mínim local.

gràfic {sinx -1, 7, -1,5, 1,5}