Quins són els extrems absoluts de f (x) = (sinx) / (xe ^ x) a [ln5, ln30]?

Resposta:

#x = ln (5) # i #x = ln (30) #

Explicació:

Suposo que l’extrema absolut és el "més gran" (el més petit o el més gran).

Necessites # f '#: #f '(x) = (xcos (x) e ^ x - sin (x) (e ^ x + xe ^ x)) / (xe ^ x) ^ 2 #

#f '(x) = (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) / (x ^ 2e ^ x) #

#AAx a ln (5), ln (30), x ^ 2e ^ x> 0 # així que necessitem #sign (xcos (x) - sin (x) (1 + x)) # per tenir les variacions de # f #.

#AAx a ln (5), ln (30), f '(x) <0 # tan # f # constantment disminueix # ln (5), ln (30) #. Significa que les seves extremes són #ln (5) # & #ln (30) #.

El seu màxim és #f (ln (5)) = sin (ln (5)) / (ln (25)) # i el seu mínim és #f (ln (30)) = sin (ln (30)) / (30ln (30)) #