Pregunta # bfc9a

Resposta:

# x = 0,2pi #

Explicació:

La vostra pregunta és

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 # en l’interval # 0,2pi #.

Sabem de les identitats trigues que

#cos (A + B) = cosAcosB-sinAsinB #

#cos (A-B) = cosAcosB + sinAsinB #

de manera que dóna

#cos (x-pi / 6) = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) #

#cos (x + pi / 6) = cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

per tant, #cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) #

# = cosxcos (pi / 6) + sinxsin (pi / 6) + cosxcos (pi / 6) -sinxsin (pi / 6) #

# = 2cosxcos (pi / 6) #

Així doncs, ara sabem que podem simplificar l’equació

# 2cosxcos (pi / 6) = sqrt3 #

#cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 #

tan

# sqrt3cosx = sqrt3 -> cosx = 1 #

Ho sabem en l’interval # 0,2pi #, # cosx = 1 # Quan # x = 0, 2pi #

Resposta:

# "No hi ha soln. A" (0,2pi) #.

Explicació:

#cos (x-pi / 6) + cos (x + pi / 6) = sqrt3 #

Utilitzant, # cosC + cosD = 2cos ((C + D) / 2) cos ((C-D) / 2) #, # 2cosxcos (-pi / 6) = sqrt3 #, #:. 2 * sqrt3 / 2 * cosx = sqrt3 #, #:. cosx = 1 = cos0 #.

Ara, # cosx = acollidor rArr x = 2kpi + -y, k en ZZ #.

#:. cosx = cos0 rArr x = 2kpi, k a ZZ, és a dir, #

# x = 0, + - 2pi, + -4pi, … #

#:. "El Soln. Estableix" sub (0,2pi) "és" phi #.