Com calculeu el sin ^ -1 (sin2)?

Inversos cancel·lar-se mútuament. #sin ^ (- 1) (x) # és només una altra manera d’escriure un invers, o #arcsin (x) #.

Tingues en compte que # arcsin # retorna un angle i, si l’angle és en graus, llavors

#color (blau) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

Si el #2# està en radians, llavors en termes de graus:

#arcsin (sin (2 cancel·leu "rad" xx 180 ^ @ / (pi cancel "rad")) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @)

# = arcsin (sin (114.59 ^ @)) #

El #sin (114.59 ^ @) # avalua a aproximadament #0.9093#, i la # arcsin # d'aquella seria # 1.14159cdots #, és a dir,

#color (blau) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad") # #.

Tingueu en compte que això NO és:

# 1 / (sin (sin2)) #

que no és el mateix. Si ho tenia # 1 / (sin (sin (2)) #, seria igual a # (sin (sin2)) ^ (- 1) #.

No obstant això, tot i que # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #, no vol dir això #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

Resposta:

Consulteu el document Secció Explicació.

Explicació:

Recordeu el següent Defn. de # sin ^ -1 # diversió.,

# sin ^ -1x = theta, | x | <= 1 iff sintheta = x, theta a -pi / 2, pi / 2.

Substituint el valor # x = sintheta, # recd. des del R.H.S., a

el L.H.S., obtenim, # sin ^ -1 (sintheta) = theta, theta a -pi / 2, pi / 2 ………. (estrella) #

Ara, pel que fa a la Soln. del Problema, ho notem, hi ha

no esmentar sobre el Mesura del Angle #2,# és a dir, ho és

no està clar, és #2^@,# o bé # 2 "radian".

Si és #2^@,#llavors, es desprèn de #(estrella)# això, # sin ^ -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @. #

En cas que ho sigui # 2 "radian", # observem que, # sin2 = sin (pi- (pi-2)) = sin (pi-2), #

on, des de # (pi-2) a -pi / 2, pi / 2, # tenim, per #(estrella),#

# sin ^ -1 (sin2) = pi-2. #