Quin és el rang de la funció f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12)?

Resposta:

El rang és #yin (-oo, 0.614 uu 2.692, + oo) #

Explicació:

Deixar # y = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) #

Per trobar l’abast, procediu de la següent manera

#y (x ^ 2-x-12) = 3x ^ 2 + 3x-6 #

# yx ^ 2-3x ^ 2-yx-3x-12y + 6 = 0 #

# x ^ 2 (i-3) -x (y + 3) - (12y-6) = 0 #

Aquesta és una equació quadràtica en # x # i perquè aquesta equació tingui solucions, el discriminant #Delta> = 0 #

# Delta = b ^ 2-4ac = (- (y + 3)) ^ 2-4 (i-3) (- (12y-6))> = 0 #

# y ^ 2 + 6y + 9 + 4 (y-3) (12y-6)> = 0 #

# y ^ 2 + 6y + 9 + 4 (12y ^ 2-42y + 18)> = 0 #

# y ^ 2 + 6y + 9 + 48y ^ 2-168y + 72> = 0 #

# 49y ^ 2-162y + 81> = 0 #

# y = (162 + -sqrt (162 ^ 2-4 * 49 * 81)) / (2 * 49) #

#=(162+-101.8)/(98)#

Per tant, El rang és #yin (-oo, 0.614 uu 2.692, + oo) #

gràfic {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -14,24, 14.23, -7.12, 7.12}

Resposta:

Gamma: # f (x) en RR o (-oo, oo) #

Explicació:

#f (x) = (3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) # o bé

#f (x) = (3 (x + 2) (x-1)) / ((x-4) (x + 3)) #

#f (x) = 0 # per # (x = 1, x = -2) #

#f (x) # no està definit per a # (x = -3, x = 4) #

#f (x) = oo i f (x) = -o # Quan # x # enfocaments # -3 i 4 #

Per tant, l’interval és qualsevol valor real, és a dir,# f (x) en RR o (-oo, oo) #

Gamma: # f (x) en RR o (-oo, oo) #

gràfic {(3x ^ 2 + 3x-6) / (x ^ 2-x-12) -40, 40, -20, 20} Ans