Com valora x ^ 2 + 4xy - 5y ^ 2?

# (x-1y) (x + 5y) #

Resposta:

# (x + 5y) (x - y) #

Explicació:

Tota la informació que necessiteu es troba a l’expressió.

Llegiu de dreta a esquerra.

Trobeu els factors de 5 que resten per donar 4.

Els signes seran diferents (a causa del menys), hi haurà més positius (a causa de +)

5 és un nombre primer: els únics factors són 1 x 5 i veiem 5 -1 = 4.

Necessitem +5 i -1 per donar +4

Això condueix als dos suports:

# (x "" y) (x "" y) "ompliu les variables" #

# (x "" 5y) (x "" 1y) "ompliu els factors" # #

# (x + 5y) (x - y) "ompliu els signes" #

Resposta:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #

Explicació:

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 # és una expressió homogènia. Proposem que es pugui formar pel producte de dues expressions homogènies.

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (a x + b y) (c x + d i) #.

Tan

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = a c x ^ 2 + (bc + anunci) xy + bd y ^ 2 #

així ho tenim

# {(1 = ac), (4 = bc + anunci), (- 5 = bd):}

Tenim tres equacions i quatre incògnites. Resolució de # b, c, d # obtenim

#b = -a, c = 1 / a, d = 5 / a #

aplicar un valor factible per a # a # com #a = 1 # obtenim

#b = -1, c = 1, d = 5 # tan

# x ^ 2 + 4xy-5y ^ 2 = (x-y) (x + 5y) #