Quins són els exemples d’ús de gràfics per ajudar a resoldre problemes de paraules?

Aquí hi ha un exemple senzill d’un problema de paraula on ajuda el gràfic.

Des d'un punt # A # en un camí a la vegada # t = 0 # un cotxe va començar un moviment amb una velocitat # s = U # mesurat en algunes unitats de longitud per unitat de temps (per exemple, metres per segon).

Més endavant, de moment # t = T # (utilitzant les mateixes unitats d’hora que abans, com els segons), un altre cotxe va començar a moure's en la mateixa direcció per la mateixa carretera amb una velocitat # s = V # (mesurat en les mateixes unitats, per exemple, metres per segon).

A quina hora el segon cotxe pren el primer, això és que tots dos es trobaran a la mateixa distància del punt # A #?

Solució

Té sentit definir una funció que representi una dependència de la distància # y # cobert per cada cotxe a partir del temps # t #.

El primer cotxe va començar a # t = 0 # i es va moure amb una velocitat constant # s = U #. Per tant, per a aquest cotxe sembla que l’equació lineal que expressa aquesta dependència #y (t) = U * t #.

El segon cotxe va començar més tard # T # unitats de temps. Per tant, per al primer # T # les unitats no cobrien distància, així que #y (t) = 0 # per #t <= T #. Després comença a moure's amb una velocitat # V #, així que serà l’equació del moviment #y (t) = V * (t-T) # per #t> T #. En aquest cas, una funció es defineix per dues fórmules diferents en dos segments diferents de l’argument # t # (temps).

Algebraicament, la solució d’aquest problema es pot trobar resolent una equació

# U * t = V * (t-T) #

això resulta en

# t = (V * T) / (V-U) #

Bviament, # V # hauria de ser superior a # U # (En cas contrari, el segon cotxe mai no es posarà al dia amb el primer).

Fem servir números concrets:

# U = 1 #

# V = 3 #

# T = 2 #

Llavors la solució és:

# t = (3 * 2) / (3-1) = 3

Si no som tan versats en àlgebra i equacions per construir l'equació anterior, podem utilitzar gràfics d'aquestes dues funcions per visualitzar el problema.

El gràfic d’una funció #y (t) = 1 * t sembla així:

gràfic {x -1, 10, -1, 10}

El gràfic d’una funció #y (t) = 0 # si #t <= 2 # i #y (t) = 3 * (t-2) # si #t> 2 # sembla així:

graph1.5x +

Si dibuixem els dos gràfics en el mateix pla de coordenades, el punt al qual es creuen (sembla) # t = 3 # quan ambdues funcions són igual a #3#) seria l’hora d’ambdós cotxes a la mateixa ubicació. Això correspon a la nostra solució algebraica # t = 3 #.

En aquest i en molts altres casos, el gràfic pot no proporcionar una solució exacta, però ajuda molt a entendre la realitat darrere d'un problema.

A més, la representació gràfica d'un problema ajudaria a trobar una aproximació analítica precisa a la solució exacta. En l’exemple anterior, aquest procés d’intersecció de dos gràfics dóna un fort indici d’una equació que s’utilitza per resoldre algebraicament el problema.