Què és el vèrtex de y = 2 (x -1) ^ 2 -4x?

Resposta:

Vertex a #(2,-6)#

Explicació:

Mètode 1: converteix l’equació en forma de vèrtex

Nota: la forma de vèrtex és # y = color (verd) m (color x (vermell) a) ^ 2 + color (blau) b # per a una paràbola amb vèrtex a # (color (vermell) a, color (blau) b) #

# y = 2 (x-1) ^ 2-4xcolor (blanc) ("xxxxxxxx") #… tal com s'ha donat

expansió

# y = 2 (x ^ 2-2x + 1) -4x #

# y = 2 (x ^ 2-2x + 1-2x) #

# y = 2 (x ^ 2-4x + 1) #

completant la plaça

# y = 2 (x ^ 2-4x + 4) -6 #

hem afegit #3# a l’anterior #1# però això es multiplica per #2# per tant, hem de restar # 2xx3 = 6 # per mantenir aquest equivalent.

# y = color (verd) 2 (color x (vermell) 2) ^ 2 + color (blau) ("" (- 6)) #

que és la forma del vèrtex amb el vèrtex a # (color (vermell) 2, color (blau) (- 6)) #

Mètode 2: Tingueu en compte que el pendent (derivat) de la paràbola al vèrtex és zero

# y = 2 (x-1) ^ 2-4x #

expansió:

# y = 2x ^ 2-8x + 2 #

al vèrtex

# y '= 4x-8 = 0 #

#color (blanc) ("XXX") color rArr (vermell) (x = 2) # al vèrtex

Substitució #2# per # x # torna a l’equació original

#color (blau) y = 2 (2-1) ^ 2-4 * 2 = 2-8color (blau) (= - 6) #

De nou, donant el vèrtex a

#color (blanc) ("XXX") (color (vermell) 2, color (blau) (- 6)) #

Mètode 3: utilitzeu una calculadora gràfica / paquet de programari

Suposem que una paràbola té vèrtex (4,7) i passa també pel punt (-3,8). Quina és l’equació de la paràbola en forma de vèrtex?

En realitat, hi ha dues paràboles (de forma de vèrtex) que compleixen les vostres especificacions: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 i x = -7 (y-7) ^ 2 + 4 Hi ha dues formes de vèrtex: y = a (x- h) ^ 2 + k i x = a (yk) ^ 2 + h on (h, k) és el vèrtex i el valor de "a" es pot trobar utilitzant un altre punt. No se'ns dóna cap raó per excloure una de les formes, per tant substituïm el vèrtex donat a ambdues: y = a (x- 4) ^ 2 + 7 i x = a (y-7) ^ 2 + 4 Resoldre per a tots dos valors d’un usant el punt (-3,8): 8 = a_1 (-3- 4) ^ 2 + 7 i -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4 1 = a_1 (-7) ^ 2 i - 7

Quina és l'equació d'una paràbola amb un focus a (-2, 6) i un vèrtex a (-2, 9)? Què passa si el focus i el vèrtex s’han canviat?

L’equació és y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. L’altra equació és y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 El focus és F = (- 2,6) i el vèrtex és V = (- 2,9) Per tant, la directriu és y = 12 com el vèrtex és el punt mig del focus i el directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Qualsevol punt (x, y) de la paràbola és equidistant del focus i la directriu y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (i-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 i ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 gràfics {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (i-1

Un triangle té vèrtexs A, B i C.El vèrtex A té un angle de pi / 2, el vèrtex B té un angle de (pi) / 3 i l'àrea del triangle és de 9. Quina és l'àrea de la circumferència del triangle?

Cercle inscrit Àrea = 4.37405 unitats quadrades Resolleu per als costats del triangle utilitzant l 'àrea donada = 9 i els angles A = pi / 2 i B = pi / 3. Utilitzeu les següents fórmules per a Àrea: Àrea = 1/2 * a * b * sin C Àrea = 1/2 * b * c * sin A Àrea = 1/2 * a * c * sin B de manera que tenim 9 = 1 / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Solució simultània amb aquestes equacions resultat a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 resol la meitat del perímetre ss = (a + b + c) /2=7.62738 utilitzant aquests