Quins són els zeros de f (x) = 5x ^ 7 - x + 216?

El primer intent de fer-ho és proveu per factoritzar aquesta polinomia.

Per al teorema restant hem de calcular #f (h) # per a tots els nombres enters que es divideixen #216#. Si #f (h) = 0 # per a un nombre h, així això és un zero.

Els divisors són:

#+-1,+-2,…#

Vaig provar alguns petits, que no funcionaven i els altres eren massa grans.

Aquesta polinomia no es pot factoritzar.

Hem de provar una altra manera!

Intentem estudiar la funció.

El domini és # (- oo, + oo) #, els límits són:

#lim_ (xrarr + -oo) f (x) = + - oo #

per tant, no hi ha asimptotes de cap tipus (obliqua, horitzontal o vertical).

La derivada és:

# y '= 35x ^ 6-1 #

i estudiem el signe:

# 35x ^ 6-1> = 0rArrx ^ 6> = 1 / 35rArr #

#x <= - (1/35) ^ (1/6) vvx> = (1/35) ^ (1/6) #,

(els números són #~=+-0.55#)

així que la funció creix abans #-(1/35)^(1/6)# i després #(1/35)^(1/6)#, i disminueix a la meitat dels dos.

Així: el punt #A (- (1/35) ^ (1/6), ~ = 216) # és un màxim local i el punt #B ((1/35) ^ (1/6), ~ = 215) # és un mínim local.

Atès que les seves ordenades són positives, aquestes són acabar l'eix X, per tant, la funció talla l’eix X en un sol punt, com podeu veure:

gràfic {5x ^ 7-x + 216 -34,56, 38,5, 199,56, 236,1}

gràfic {5x ^ 7-x + 216 -11,53, 10.98, -2.98, 8.27

Així que només hi ha un zero!