Resposta:
Aquesta funció no té cap extrema local.
Explicació:
En un extrem local, hem de tenir #f prime (x) = 0 #
Ara, #f prime (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x + 8 #
Considerem si això pot desaparèixer. Perquè això passi, el valor de #g (x) = (x ^ 2 + 8x + 3) e ^ x # ha de ser igual a -8.
Des de #g prime (x) = (x ^ 2 + 10x + 11) e ^ x #, l’extrem de #g (x) # estan als punts on # x ^ 2 + 10x + 11 = 0 #, jo menjo # x = -5 pm sqrt {14} #. Des de #g (x) a infty # i 0 com #x a pm infty # respectivament, és fàcil veure que el valor mínim serà #x = -5 + sqrt {14} #.
Tenim #g (-5 + sqrt {14}) ~~ -1.56 #, de manera que el valor mínim de #f prime (x) ~~ 6.44 # - perquè mai no arribi a zero.
