Com es dibuixa la funció quadràtica i identifica el vèrtex i l'eix de simetria i x intercepta per y = (x-2) (x-6)?

Resposta:

Seguiu l'explicació.

Explicació:

Per trobar el vèrtex (comunament conegut com a punt de gir o estacionari), podem utilitzar diversos enfocaments. Em faré servir el càlcul per fer-ho.

Primer enfocament:

Cerqueu la derivada de la funció.

Deixar #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

llavors, #f (x) = x ^ 2-8x + 12 #

es dóna la derivada de la funció (utilitzant la regla de potència) com

#f '(x) = 2x-8 #

Sabem que la derivada no té res en el vèrtex. Tan, # 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# x = 4 #

Això ens dóna el valor x del punt de gir o del vèrtex. Ara substituirem # x = 4 # a # f # per obtenir el valor y corresponent del vèrtex.

això és, #f (4) = (4) ^ 2-8 (4) + 12 #

#f (4) = - 4 #

Per tant, les coordenades del vèrtex són #(4,-4)#

Qualsevol funció quadràtica és simètrica sobre la línia que corre verticalment a través del seu vèrtex. Com a tal, hem trobat l'eix de simetria quan trobem les coordenades del vèrtex.

És a dir, l’eix de simetria és # x = 4 #.

Per trobar intercepcions x: sabem que la funció intercepta l'eix x quan # y = 0 #. És a dir, per trobar les intercepcions x que hem de deixar # y = 0 #.

# 0 = (x-2) (x-6) #

# x-2 = 0 o x-6 = 0 #

per tant, # x = 2 o x = 6 #

Això ens diu que les coordenades de la intercepció x són #(2,0)# i #(6,0)#

Per trobar la intercepció y, anem # x = 0 #

# y = (0-2) (0-6) #

# y = 12 #

Això ens diu que la coordenada de l’interconnexió de Y és #0,12#

Utilitzeu ara els punts que hem derivat per representar el gràfic de la funció {x ^ 2 - 8x +12 -10, 10, -5, 5}

Resposta:

# "veure explicació" #

Explicació:

# "per trobar les intercepcions" #

# • "deixeu x = 0, a l'equació de la intercepció en y" #

# • "let y = 0, a l'equació de x-intercepts" #

# x = 0toy = (- 2) (- 6) = 12larrcolor (vermell) "y-intercepció" #

# y = 0to (x-2) (x-6) = 0

# "equiparar cada factor a zero i resoldre x"

# x-2 = 0rArrx = 2 #

# x-6 = 0rArrx = 6 #

# rArrx = 2, x = 6larrcolor (vermell) "x-intercepts" #

# "l'eix de simetria passa pel punt mig" #

# "de les intercepcions x" #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrcolor (vermell) "eix de simetria" #

# "el vèrtex es troba a l'eix de simetria, per tant"

# "coordenada x de 4" #

# "per obtenir el substitut de les coordenades y" x = 4 "al"

# "equació" #

# y = (2) (- 2) = - 4 #

#rArrcolor (magenta) "vèrtex" = (4, -4) #

# "per determinar si el vèrtex és màx.

# "valor del coeficient a del" terme "x ^ 2" #

# • "si" a> 0 "llavors mínim" #

# • "si" a <0 "després màxim" #

# y = (x-2) (x-6) = x ^ 2-8x + 12 #

# "aquí" a> 0 "per tant mínim" uuu #

# "recopilar la informació anterior permet un esbós"

# "quadràtic per dibuixar" #

gràfic {(y-x ^ 2 + 8x-12) (y-1000x + 4000) = 0 -10, 10, -5, 5}