El quadràtic passa pel punt (-5,8) i l'eix de simetria és x = 3. Com puc determinar l'equació de la quadràtica?

Resposta:

Aquestes condicions es compleixen per qualsevol forma quadràtica de la forma:

#f (x) = a (x-3) ^ 2 + 8-64a = ax ^ 2-6ax + (8-55a) #

Explicació:

Atès que l’eix de simetria és # x = 3 #, el quadràtic es pot escriure en la forma:

#f (x) = a (x-3) ^ 2 + b

Atès que la quadràtica passa a través #(-5, 8)# tenim:

# 8 = f (-5) = a (-5-3) ^ 2 + b = 64a + b

Sostreure # 64a # dels dos extrems per aconseguir:

#b = 8-64a #

Llavors:

#f (x) = a (x-3) ^ 2 + 8-64a #

# = ax ^ 2-6ax + 9a + 8-64a #

# = ax ^ 2-6ax + (8-55a) #

Aquests són alguns dels quadràtics que compleixen les condicions:

gràfic {(x ^ 2-6x-47-y) (1 / 4x ^ 2-3 / 2x + 8-55 / 4-y) (- x ^ 2/10 + 3x / 5 + 13,5-y) = 0 -32,74, 31,35, -11,24, 20,84}